- L’objet de la musique est le son
- Choses à remarquer
- Du nombre et du temps qu’on doit observer dans les sons
- De la diversité des sons à l’égard du grave et de l’aigu
- Des consonances
- De l’octave
- De la quinte
- De la quarte
- Du diton, de la tierce mineure et des sextes
- Des degrés ou tons de musique
- Des dissonances
- De la manière de composer
- Des modes
Descartes composa ce Traité en 1618,. pendant son séjour à Bréda, n'ayant que 22 ans. Il n'a été imprimé qu'après sa mort : Compendium musicœ, Ultrajecti (1650), in-4°;et Astelodami (1656), in-4°. Il existe une traduction anglaise de cet ouvrage, publiée a Londres (1653). Le Père Poisson, de l'Oratoire, l'a aussi mis en français, et sa traduction a été imprimée avec des éclaircissements à la suite de la Mécanique, Paris (1668), in-4°- Réimprimée in-12 (1724) avec la Méthode, la Dioptrique, les Météores et la Mécanique, 2 volumes.
Sa fin est de plaire et d’exciter en nous diverses passions; car il est certain qu'on peut composer des airs qui seront tout ensemble tristes et agréables ; et il ne faut pas trouver étrange que la musique soit capable de si différents effets, puisque les élégies même et les tragédies nous plaisent d'autant plus que plus elles excitent en nous de compassion et de douleur et qu'elles nous touchent davantage.
Les moyens pour cette fin, c'est-à-dire les propriétés du son les plus remarquables, sont deux : savoir, ses différences considérées par rapport au temps ou à la durée, et par rapport à la force ou à l'intensité du son considéré en tant que grave ou aigu ; car, quant à la nature et à la qualité du son, savoir de quels corps et de quels moyens on sedoit servir pour le rendre plus agréable, cela regarde les physiciens.
Et il semble que ce qui fait que la voix de l'homme nous agrée plus que les autres, c'est seulement parce qu'elle est plus conforme à la nature de nos esprits; c'est peut-être aussi cette sympathie ou antipathie d'humeur et d'inclination qui fait que la voix d'un ami nous semble plus agréable que celle d'un ennemi, par la même raison qu'on dit qu'un tambour couvert d'une peau de brebis ne résonne point et perd entièrement son son lorsque l'on frappe sur un autre tambour couvert d'une peau de loup.
Remarquez premièrement que tous les sens sont capables de quelque plaisir.
Secondement, que ce plaisir des sens consiste en une certaine proportion et correspondance de l'objet avec le sens; d'où vient par exemple qu'une décharge de mousqueterie ou que le bruit du tonnerre serait un son peu propre pour la musique* d'autant qu'il blesserait l'oreille, de même que l'éclat brillant des rayons du soleil blesse les yeux de celui qui le regarde directement. Troisièmement, cet objet pour plaire doit être de telle façon qu'il ne paroisse pas confus au sens, qui ne doit pas travailler pour le connaître et le distinguer. De là vient qu'une figure, si régulière soit-elle, n'est pas agréable à la vue lorsqu'elle est embarrassée de plusieurs traits, comme est cette partie de l'astrolabe qu'on appelle la mère; au lieu qu'une figure comme pourrait être l'araignée du même astrolabe, dont les parties sont plus égales et observent plus de symétrie, gêne moins l'œil qui le regarde ; dont la raison est que le sens se satisfait bien davantage en ce dernier objet qu'en l'autre, où il y a un amas de parties qu'il ne peut apercevoir assez distinctement.
En quatrième lieu, cet objet est plus aisément aperçu par les sens dont les parties sont moins différentes entre elles. En cinquième lieu, ces parties-là ont moins de différence entre elles entre lesquelles il y a plus de proportion.
En sixième lieu, cette proportion doit être arithmétique et non pas géométrique, d'autant qu'en celle-là il y a moins de choses à considérer, les différences étant partout égales ; et ainsi le sens ne travaille pas tant pour connaître distinctement et en détail tout ce qui s'y rencontre.
Comme la proportion des lignes 2, 3, 4 (fig. 1) est plus aisément connue que celle des lignes 2, 
, 4 (fig. 2), d'autant qu'en la première figure il ne faut considérer que l'unité dont une ligne excède l'autre, au lieu qu'en la deuxième figure il faut connaître les parties AB et BC qui, étant incommensurables, ne peuvent à mon avis être parfaitement connues en même temps par le sens, mais seulement par rapport à la proportion arithmétique, en sorte qu'il connaisse par exemple deux parties en AB, dont il y en a trois en BC.
En septième lieu, entre les objets de chaque sens, celui-là n'est pas le plus agréable à Fame qui en est ou très aisément ou très difficilement aperçu, mais celui qui n'est pas tellement facile à connaître qu'il ne laisse quelque chose à souhaiter à la passion avec laquelle les sens ont accoutumé de se porter vers leurs objets, ni aussi tellement difficile qu'il fasse souffrir les sens en travaillant à le connaître. Enfin, il faut remarquer que la variété est très agréable en toutes choses, ce qui étant posé, parlons de la première propriété du son, savoir :
Le temps dans les sons doit être composé ou de parties égales, parce que ce sont elles qui, comme nous avons remarqué au quatrième lieu, sont les plus aisées à connaître ; ou de parties qui soient en proportion double ou triple sans aller au-delà, d'autant qu'elles sont les plus propres pour être entendues distinctement, comme nous avons dit en la cinquième et sixième remarque.
Or si les mesures étaient plus inégales, l'oreille ne pourrait qu'avec peine et grande application connaître leurs différences, ainsi que l'expérience nous enseigne ; car si je voulais mettre cinq notes égalés en valeur contre une seule, on ne pourrait la chanter qu'avec difficulté.
Mais vous direz peut-être qu'on en peut mettre quatre ou même huit contre une: donc, etc.A quoi je réponds que ces nombres ne sont pas nombres premiers entre eux, et partant' ne produisent pas de nouvelles proportions, mais seulement multiplient la raison double ; ce qu'on peut aisément connaître, parce qu'on ne s'en peut servir , sinon étant prises deux à deux. Car je ne puis me servir de ces notes seules A ( fig. 3) dont la seconde n'est que le quart de la première, mais bien de celles-ci B, où les deux dernières font la moitié de la première. Ainsi la proportion de l'un à l'autre est seulement la double multipliée.
De ces deux sortes de proportions dans le temps sont venues les deux mesures qui sont en usage dans la musique, savoir, par la division en trois temps, et celle qui se fait en deux temps. Or cette division est marquée par un mouvement de la main, qu'on appelle batterie, qui se fait pour soulager notre imagination, et par laquelle on peut connaître plus aisément tous les membres d'unepièce ou chanson , et se divertir eh contemplant les proportions qui s y rencontrent.
Or cette proportion est souvent gardée avec tant d'exactitude dans les membres d'une chanson, qu'entendant encore la fin d'un temps, nous nous ressouvenons par son moyen du commencement et de la suite de la même chanson ; ce qui arrive ordinairement si toute la chanson est composée de 8,16, 3a ou 64 membres et davantage, pourvu que toutes les divisions augmentent en proportion double ; car alors ayant entendu les deux premiers membres, nous les concevons comme un seul ; ayant entendu le troisième, nous le joignons avec les deux premiers, en sorte que la proportion est triple : lorsque nous entendons le quatrième, nous le joignons au troisième, et de ces deux derniers nous n'en faisons qu'un; puis, joignant les deux premiers aux deux derniers, on concevra ces quatre membres ensemble comme un seul, et c'est ainsi que notre imagination se conduit jusques à la fin, où elle se représente toute la chanson comme un corps entier composé de plusieurs membres.
Peu de personnes observent comment l'oreille s'aperçoit de cette mesure ou batterie, dans une musique composée de plusieurs voix et chantée en diminution. Or cela arrive, à mon avis, par une certaine élévation ou intensité de voix dans la musique vocale, ou par la force du pincement ou trait d'archet dans celle qu'on exprime sur des instruments et qui rend le son plus fort et plus distinct au commencement de chaque batterie, ce que les musiciens qui chantent ou ceux qui touchent les instruments savent naturellement remarquer, particulièrement dans les chansons aux mesures et branle desquelles nous avons coutume de danser et d'ajuster nos pas; car c'est là principalement que cette règle s'observe, de distinguer exactement chaque mesure de musique par les gestes et les mouvements réglés de notre corps, à quoi il semble même que la musique nous porte naturellement. Car il est certain que le son a la force d'ébranler tous les corps d'alentour, comme on peut remarquer par le son des cloches un peu grosses, ou par le bruit du tonnerre, dont je laisse à chercher la raison aux physiciens ; mais ce fait étant très certain, selon l'aveu de tout le monde, et le son étant plus fort et plus distinctement aperçu au commencement de chaque mesure que dans la suite, ainsi que nous avons dit ci-dessus, il faut aussi demeurer d'accord qu'il ébranle et meut plus fortement nos esprits animaux, ce qui excite tout le corps et le rend disposé à se mouvoir. D'où il est évident que des bêtes pourraient danser avec mesure, si on les y instruisait, ou si on les y accoutumait de longue main, parce qu'il n'est besoin pour cela que d'un effort et mouvement naturel. Pour ce qui regarde les différentes passions que, la musique peut exciter en nous par la seule variété des mesures, je dis en général qu'une mesure lente produit en nous des passions lentes, telles que peuvent être la langueur, la tristesse, la crainte et l'orgueil, etc. ; et que la mesure prompte, au contraire, fait naître des passions promptes et plus vives , comme est la gaieté et la joie, etc. Il faut dire la même chose de deux manières de battre la mesure, que celle qui est carrée ou qui se résout toujours en parties égales est plus lente et moins vive que celle qu'on bat en triplât, ou qui est composée de trois temps; dont la raison est que celle-ci arrête et tient le sens plus attentif, d'autant qu'elle renferme plus de choses à observer, à savoir trois membres y au lieu qu'en celle-là il n'y en a que deux. Mais une recherche plus exacte de cette matière suppose aussi une connaissance plus profonde des passions de l'âme, ainsi je n'en dirai pas davantage. Je ne puis néanmoins oublier que la mesure a tant de puissance et de force dans la musique, qu'elle seule est capable de faire sentir à l'oreille quelque plaisir, comme l'expérience le fait voir en un tambour qu'on touche pour régler la marche ou avertir les gens de guerre ; car toute son harmonie consiste en la mesure, qui peut être alors composée non seulement de deux ou de trois temps, mais aussi de cinq ou sept ou même davantage; car l'oreille n'ayant alors à considérer que le temps, on peut se servir d'une plus grande diversité de mesure, afin de l'occuper et de l'entretenir davantage. DE LA DIVERSITÉ DES SONS A L'EGARD DU GRAVE ET DE L'AIGU. Cette diversité des sons peut être considérée en trois manières, ou dans les sons que divers corps produisent en même temps, ou dans ceux qui naissent successivement d'une même voix, ou dans les sons enfin que plusieurs voix ou instruments différents font entendre successivement. La première manière a donné lieu aux consonances et accords, la seconde aux degrés, et la troisième aux dissonances qui approchent le plus ' des consonances ; tellement qu'il doit y avoir une moindre diversité de sons dans les accords que dans les degrés, parce que autrement cela travaillerait trop l'oreille, qui souffre plus à vouloir distinguer tous les sons qui se font ensemble que ceux qui ne se produisent que successivement et l'un après l'autre. Il faut aussi, par proportion, dire la même chose de la différence qu'ont les degrés avec ces dissonances qui se souffrent dans le rapport de plusieurs voix ou instruments.
Il faut premièrement remarquer que l'unisson n'est pas une consonance, d'autant qu'on n'y rencontre pas la condition nécessaire pour en faire une, savoir, la différence des sons à l'égard du grave et de l'aigu ; mais qu'il a même rapport aux consonances que l'unité aux nombres. Secondement, des deux termes qu'on suppose dans la consonance, celui qui est le plus grave domine bien davantage, et contient l'autre en quelque façon. Comme on peut voir dans les cordes de luth, car si on en pince une, celles qui sont plus élevées qu'elle d'une octave où d'une quinte tremblent et résonnent d'elles-mêmes. Or celles qui sont plus basses n'en font pas de même, du moins n'observe-t-on point qu'elles remuent en aucune façon, dont il semble que voici la raison : le son est au son comme la corde à la corde ; or chaque corde contient en soi toutes les autres cordes qui sont moindres qu'elle, et non pas celles qui sont plus grandes ; par conséquent aussi, dans chaque son, tous les aigus7 sont conter-nus dans le grave, mais non pas réciproquement tous les graves dans celui qui est aigu. D'où il est évident que l'on doit chercher le terme plus aigu par la division du plus grave, laquelle
