Briefwechsel
zwischen
Leibniz und Malebranche.
1674(?)—1711.
àlrenb seine« arifer Sluf enthalte fucte Leibniz die Setanntschaft der derülmteften ÜÄànner jebeà gaceg zu machen. Slfö oornemjter Vertreter der arteftanischen iIofo)ie galt batnals 5licola8 9»alebrance, rieftet be« Dratoriumà (geb. 1638, gejt. 1715), der jugleic auch ein tüchtiger atlematÜertDar.) 8 làt ftc nict er mittein, mann und burc meiere elegenleit es Seibnij gelang, Waltbrance, der ein jurücfgejogeneS fieben führte und miffenschaftlice i8cuffionen nict liebte, jerfönlic nder zu treten a8 erfte Schreiben Leibnizeng an ÜÄalebrance, ba8 sein S)atum M, oieHeict aber 1674 ober 1675 geschrieben ift, giebt den Snalt einer Unterrebung jmischen beiben mieber. 8 anbelte ftc um die age, ob ba8 SBefen der ÜÄaterie lebiglic in der Slu8belnung bejtee. ie würbe oon 9Äalebrance bejalet, oon Leibniz beftritten. Um zu einer ntscheibung zu fommen, mact nun leterer in biefem erftcn Schreiben eine 3ufammenftellung oon d|en, deren Sewei8 er verlangt, menn er die elauptung 9]{alebrance’d als richtig aner«
- ) % npmtcl ’SRalthxanàftX ba9 i»ott Seibnt) so oft enoSnt toitb, ifi : La Recherche de la V6ritö. (S9 Ufttft au« bret anben ; der erfle erschien 1674 und entölt le Traitö des Sens, le Traitö de l’Imagination und le Traitö de l’Esprit pur. 1676 folgte der )tt>ette, in dem le livre des Passions, le livre des Inclinalions und le Trail de la Methode fic finben. 2)rei 3a(re fester erschien der brttte 8anb, der Eclaircissements enthalt. 2)iefe <rtft aif brand*9 tourbe i»te( getefen ; ed erschtenen noàf bei 2eb)etten be9 !Berfafser« bt9 )um Sxt 1712 fei !9 Auflagen bai»on, und fie tourbe in alle (ebenben ra(n (Suroa9 überfet. 91nf f&tx» anlaffung be9 erjogd i»on (Sbe)>r(nfe 8<kb SD’alebrance die f(9nflen teilen, die i»on der 9{eligion und 9Rora( banbeln, bcfonber9 band unter dem Xitel i Convefsations chrötiennesi }n beneu er fic ald Hutor in einem folgenben Briefe nict befennen toiil.
fennen sod. 5)a die Slntmort Wakhvant etmaS tmpp flealten ift, |o erneuert Leibniz in einem jmeiten ausführlichen Schreiben seine olemif, one iebod mit seiner 9) ?einun9 beftimml eruorjutreten.
Im Sare 1679 tmp]tt Seibnij von Hannouer au8 den Briefmedfel mit 5DTalebrance mieber an ; es maren im die Conversations chrtiennes, als dereu SJerf affer 9) ?alebrancle genannt mürbe, burd die riujeffin lifabet, Scmefter der erjogin opie von Hannouer, jugefommen. 6r urteilt beifallig über die drift, gelt aber fofort zu einem heftigen Singriff auf ecarteS über, ein 3 ;on tft ier niet so beutfam, mie in bcn erflen 95riefen ; man fielet beutlid, mie bebeutenbc gortfdTitte in der 6rtenntnif er felbfl gemadt lt Je
suis persuad, bemcrtt er, que sa (escarte) möcanique est pleine d’errenrs, que sà physique va trop vite, que sa geomötrie est trop bornöe, et enfin que sa mtaphysique est tout cela en semble. SRalebraude mirb jebod meber burd biefeS allgemeine Ur« teil, nod baburd, \>a Leibniz in dem folgenben Schreiben fjjeciefi über die SWetaiJfi ! des egcartejtd uerbreitet, au8 seiner 3urücfHaltung gebradt.
Im 3are 1684 begann fietbnij mit seinen Singriffen auf e«Carter öffentüd erüorjutreten. er Slbanblung : Meditationes de
cognitione, veritate et ideis, folgte 1686 der Sluffa : Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii et aliorum circa legem naturalem, secundum quam volunt a Deo eandem semper quantitatem motus conservari, qua et in re mechanica abutuntur, in
bem er jeigte, baf der von den arteftanern behauptete a|, baf die Quantitàt der Semegung in dem Uniuerfum immer unuerünbert bleibe, falfd ist Der Slbbe fiatelan, ein düler und greund ÜÄalebrance*«, reprobucirte i>m Leibnizifden 9luffa| in den Nouvelles de la R publique des lettres beffelben 3ares und antmortete barauf. In \>tn so entftanbencn treit, für den die julet gebadete Seitfdrift afö Äampfpla biente, mürbe aud SDklebrande uermicfelt ; er latte dereit« in dem 6 ! ? ? Suce der Recherche de la Vrite baH eine 6a ?tefia=’ nische f rincip, baf die Äue irflenb meldte Äraft imjjHcire, aufgegeben, bad oben ertuante aber nofi aufrecht erlolten. Watebrande ant iwrtete in einer befonbem f (einen <Sd)rift : Trait6 des loix de la communication des mouvemens, die int 3are 1692 erfdien. Unter Beibehaltung bes (Sarteftanifden rincipS entmirfelte er baiin die e fee der Setüegung juerft für abfolut arte Körper und im leeren Staunte, fobann tnenn die Äörper weid und elaftifd angenommen werben, und anbelte julet von den Hinberniffen der Semegung, die burd ba8 umgebenbe ÜÄebium und anbere Umftànbe entfteen. fieib, nijenS Semerfungen barüber, die fiier juerft ueröffentlidt merben, die uieHeidt aber in anberer als der uorliegenben gorm 5DTalebrande zu tamen, so ttjie die »eiteren Slbanblungen bnamifden SnfialtS, die iieibnij big jum Sare 1698 in den -Actis Eruditorum Lips. erfdeinen lief, bewirf ten, baf ÜÄalebrance enblid ba8 von iHm bisher nod feftgealtene artefionifde rincip, baf die Quantitàt der Semegung im Uniuerfiim unuerànbert bleibe, aufgab, ftd ganj für Leibniz erflàrte und im 3aHre 1698 seinen Trait6 des loix de la communication des mouvemens überarbeitete und uerbefferte.
$)ie fiorrefponbenj jmifden iJeibuij und Ü)lalebrande fdlieft mit jttjei Briefen au8 beut Sare 1711, meiere die Theodice betreffen, die Leibniz fofort nad irem rscheinen an ÜÄalebrande überfanbt atte.
$)ie SSriefe SeibnijenS an 5Walebrande ftnb jufolge einer 9lotij, die urauer in den Slnmertungen jum 15 ? ? Jeil der SebenSbefdreibung Leibnizeng . 69 mitteilt, juerft ueröffentlidt in : Lettres au P. Malebranche et au P. lelong, Paris de Timprimerie de F. Didot 1820. iefe Schrift ist aber nur in 30 ejemplaren für die ÜÄitglieber der Soci6t6 des bibliophiles gebrudft und beSlalb so selten, i>a felbft oufm Don ir seine Äenntnif atte. 6r lie fid Slbfdriften au8 der Äönigliden Sibliotef in Hannoucr !ommen und ueröffentlidte bamod die orrefponbenj ’jtDifden Leibniz und SJlalebrande in : Fragments Philosophiques, Philos. moderne, IP partie. — r den uorliegenben SIbbrudf fmb die Originale von neuem uerglicfien tuorben.
I.
Leibniz an Malebranche.
En retournant chez moy, j’ay medité sur ce que nous avions dit de part et d’autre. Il est tres vray, comme vous avez bien reconnu, qu’on ne sçauroit faire assez de reflexion sur toutes les choses pendant la chaleur de la conversation, à moins que de s’assujettir à des loix rigoureuses, ce qui seroit trop ennuyeux. Mais il est bien plus commode d’observer ces loix sur le papier. Je l’ay voulu essayer.
Nous estions sur cette question si agitée, sçavoir si l’espace est reellement distinct de la matiere, s’il y peut avoir un vuide, ou si plustost tout ce qui est étendu est matiere. Vous soûteniez le dernier, sçavoir que l’essence de la matiere consiste dans l’étendue seulement. Et pour prouver que ce vuide prétendu ne seroit qu’une portion de la matiere, vous me fistes remarquer, que ce vuide a des parties reellement distinctes, par exemple un vase tout vuide, separé en deux par un corps qui le coupe. Or tout ce qui est reellement distinct d’un autre, en est separable, à ce que vous disiez. Donc les parties de ce vuide sont separables ; donc elles sont mobiles ; donc ce vuide pretendu est une portion de la matiere. Ou, pour parler un peu plus formellement, et par propositions :
1) Le vuide (celuy du vase susdit, par exemple) a des parties reellement distinctes ;
2) Deux choses reellement distinctes sont separables ;
3) Deux choses etendues separables sont mobiles ;
4) Tout ce qui a des parties mobiles est matiere ;
5) Donc le vuide pretendu proposé est matiere.
Dans ce raisonnement je suis obligé de demander la preuve de deux propositions, sçavoir de la seconde et de la troisieme. Je vous avois déja
contest la seconde, mais à present je vois que la troisieme n’est pas sans difficult, et je comroenceray par eile.
Je demande donc, qu’on prouve que deux choses lenducs separables sont mobiles, ou peuvent changer de distance. Je naurois pas besoin de donner la raison qui me faii douler, car en matiere de demonstralion on a tousjours] raison de douter d’une proposition qui nest pas prouve. Je le fais pourtant pour vous faire mieux entendre ma pense.
Soit Tespace vxxide ABC Dj separ6 en dcux parties par le corps £F, je dis que Vespace AB FE est separabte de Tespace EFCDj sans mouvenient,
ou sans sloigner de luy, savoir par la desiruclion de Tun sans la desiruclion de Faulre. Car supposant que le vase du cosl6 droit soit courb6, ou que le Parallelogramme AB FE soit chang6 en figure courbe EGFEj je dis quune partie de Tespace entier ABCD, scavoir DE FC reste, et que Tautre, scavoir ABFEy est dtruite, et chang en EG FE, Et il ne faut pas dire que le premier espace AB FE reste encor, quoyquil ne soit plus design par aucun corps, parce que je croy devoir soütenir, que les parties dans le continu n’existent quautant qu’elles sont determines effectivement par la matiere ou par le mouvement. Donc je concluSy que les parties de Tespace peutent estre separes quoyque sans eloignement, puisque Tun de ces deux lieux vuides rectilignes a fait place k un lieu vuide curviligne. Mais je ne pretends pas vous prejuger par là, en cas que vous puissiez prouver par une raison k part que Telongabilite ou mobilit d’un etendu est une suite de la separabilite, quoyque Tloignement, comme je viens de prouver, ne soit pas une suite de la Separation. Voila pourquoy je demande la preuve de la troisieme proposition. Je viens maintenant k ia seconde, scavoir que deux choses reellement distinctes sont separables. Yostre preuve, ce me semble, se reduisoit à cecy : \) Deux choses reellement distinctes peuvent estre enlendues parfai lerne nt, Fune sans Tautre. J’adjoute ce mot par fa item ent, pai*ce que je le croy conforme k vostre senliment.
2) Deux choses intelligibles parfaitement Tune sans Tautre, peuvent estre Tune’sans Fautre, ou sont separables.
3) Donc deux choses reellement distinctes sont separables.
Jay bien medit6 là dessus, et voicy de quelle maniere je demeurc daccord de la seconde proposition de ce prosyllogisme : Si entendre parfaitement une chose est entendre tous les requisits suffisans k la consiituer, alors j’avoue cette proposiiion, scavoir : Quand lous les requisits suffiSans a constituer une chose peuvent estre entendus, sans quon entende tous les requisits suffisans à constituer Tautre, Tune peut estre sans l’autre. Mais ainsi je naccorde pas la premiere proposition de ce prosyllogisme, scavoir, que deux choses estant reellement distinctes, tous les requisits de Fune peuvent estre tousjours entendus, sans entendre les requisits de l’autre.
Neantmoins, si vous pourrez prouver vos propositions universetlement, sans avoir egard à ma distinction, à la bonne heure.
J’espere que vous jugerez par ce que je viens de dire, que j*ay tach6 de dbarrasser la chose, que j’ay crit cecy pour Famour de la verit6, et que je ne suis peut estre pas tout ü fait indigne d’inslruclion. Et je vous asseure que vous ne me S9duriez convaincre, sans tirer de moy un aveu sincere de vostre avantage.
Apres cela peut estre que vous me reconnoistrez pour philosophe, c’est à dire amateur de la verit, avec autant de passion que je suis etc.
II.
3RaMxan6)i an Leibniz.
Je croy qu’il y a encore bien plus de temps à perdre et de difficultez a vaincre dans les disputes par crit, que dans Celles qui se terminent dans la conversation. Vous en voyez bien les raisons. Cependant puisque vous m’avez fait Thonneur de m’crire, vous souffrirez bien que je vous reponde.
Vous niez deux propositions, dont voicy la premiere : Deux choses reellement distinctes sont separables ; et vous dites sur la preuve de cette proposition, que quoyque deux choses soient reellement distinctes, tous les requisits de Tune ne peuvent pas toujours estre entendus sans les requi sits de Tautre. À quoy je vous repons que cela n*est point vray dans les estres absolus, mais seulement dans les manieres des estres et dans toutes les choses qui consistent dans les rapports ; car les estres absolus nont point de requisits, leur ide est simple. Vous pouvez penser à une partie d’tendue sans penser h une autre ; mais si deux parties d’etendue se joignent et que vous les vouliez separer, alors il faut penser à une autre tendue qui les separe. Ce requisit est conü necessairement ; mais on voit clairement quil est aussi possible que les aulres pariies d’tendue qu’on concevoit jointes soient separes.*) On n’y conoit point de conlra— diclion, si ce n’est que Ton suppose ce qui est en question, que Tetendue est immobile.
La seconde proposilion que vous niez est celle cy : deux choses tendues separables sont mobiles. Cela me paroist evident. Car si Ton conoit que rtendue qui separe deux parties dtendue croisse ou augmente incessamment, les deux parties d6tendue s’ioigneront sans cesse, et par consequent clles seront en mouvement. Et je ne vois pas que, si Ton peut mettre rtendue dun pouce entre deux parties d<tendue, on ne puisse mettre un pied, une toise etc. Au reste, je tombe daocord que les parties de Fetendue sont separables, en ce que Tune peut estre dlruite sans Tautre, mais cela nempeche pas que Tune ne puisse sloigner de Tautre, si ce nest que Ton veuille toujours se representer Ttendue comme immobile, cest à dire supposer ce qui est en question.
Voila, Monsieur, ce quil est necessaire que je reponde pour satisfaire à votre lettre. Je ne vous en dis pas davantage, parce que jespere, en vous rendant les civilits que je vous dois depuis si longtemps, vous repondre plus clairement et plus agreablement sur les difficultez que vous me ferez Thonneur de me proposer. Je suis etc.
III.
Setlknij an 9RaIebtan(e.
Je conois fort bien, que ceux qui ont la faciiit de comprendre et de s’enoncer trouvent plus de plaisir dans les conversations que dans les disputes par rit ; mais ceux qui sont aussi pesans que moy. ne peuvent pas les suivre ; car ils se trouvent arr6tez par tout, au Heu que les Berits leur laissent le loisir de mediter. Cela estant, il est conforme à Tequit, et mme à la Charit, que ceux qui sont plus parfaits, ayent queique condescendance pour les foibles. Je voy que vous en avez assez pour moy, et que cesi
- ) 2)ie Sorte »soient sàpares« fehlen im Original ; fie finb t»on CEouftn etngef< !a(tet
peutestre la seule raison, qui vous peut avoir engag6 à me rpondre. Je ous en suis oblig, el je vous supplie seulement, de ne pas regretter |uelques heures que vous pourrez encor employer à achever de minstruire le la maniöre que vous avez commenc.
11 y a deux questions, Tune si la separabilit6 est une suite de la listinclion reelle, Tautre si la mobilit6 est une suite de la separa»ilite. Vous affirmez Tun et Fautre, et vous entreprenez de le prouver. avois trouv que vostre preuve suppose que deux choses reellement distinces peuvent tousjours estre parfaitement entendues Tune sans Tautre : je vous ivois pri dans ma lettre de le prouver de la maniere que je le nioiS) sfaoir que tous les requisits de Tune peuvent tousjours estre entendus sans |u’on entende tous les requisits de Tautre. Vous distinguez dans vostre re»onse entre les estres absolus et respectifs ; vous dites que les estres absolus iont point de requisits : or les eboses dont il sagil, savoir deux parties de ’espace, sont des estres absolus ; done, puisqu’ils n’ont point de requisits, il era vray, que l’une pourra estre parfaitement entendue, sans qu’on entende »arfaitement l’aulre, ou que tous les requisits que Tune peut avoir, puissu’elle n’en a point, seront entendus, sans qu’on entende tous les requisits le Tautre, puisque Tautre neli a point non plus. Cest tres bien distingu. lais il vous reste à prouver que deux estres, tels que sont les parties de ’espace, n’ont point de requisits. Chez moy, tout ce qui peut estre produit, des requisits hors de luy, scavoir ceux qui ont concourru à sa proluction. Or les parties de Tespace sont produites par le mouvoment du orps qui le coupe ; donc elles ont des requisits. Vous entreprenez pourtant se prouver le contraire, et cela ainsi :
Les parties de Tetendue ne sont pas des manieres d’estre, ou estres espectifs, mais des estres absolus ;
Les estres absolus ont une id6e simple ;
Les choses dont Tide est simple n’ont point de requisits ;
Donc les parties de Tespace n’ont point de requisits.
De la maniere que vous expliquez par ce raisonnement mme, ce que ous appelez Estres absolus, je suis oblig de ne pas accorder, que is parties susdites sont des estres absolus : il n’y aura mme que Dieu et es perfections ou attributs qui seront absolus en ce sens là.
Vous inserez quelques raisonnemens à part. Vous dites quon peut enser à une partie dun etendu sans penser h toutes les autres. Je reponds, quautre chose est y penser, et autre chose est Tentendre parfaitement, ou entendre tous les requisits, quand il y en a.
Au resle, je suis lousjours en droit de supposer quil nest pas necessaire, que tout etendu seit mobile, jusqu’à ce qu’on le prouve : et celuy qui rpond à une preuve peut tousjours supposer ce qui est en question, tandis quW ne prouve point Timpossibilit de sa supposition.
Cela me doit servir aussi pour repondre à ce que vous dites au second articlei sfavoir que la mobilite est une suite de la separabilit. Votre preuve est :
Ce qui separe deux choses tendues est entre deux ;
Ce qui est entre deux choses, peut estre conoeu augmenter de grandeur ;
Ce qui est entre deux choses augmentant de grandeur, augmenle leur distance ;
Ce qui augmente la distance de deux choses, les met en mouvement ;
Donc, ce qui separe deux choses tendues, les met en mouvement.
Je rponds en niant la premiere proposition de ce raisonnement, savoir que ce qui separe deux choses 6tendues se met tousjours entre elles, puisque j’ay djà declarö dans la premiere lettre, quej’appelle Separation, non seulement Teloignement, mais encor la ’destruction d’unc chose sans Taulre : et jay fait voir par un exemple, comment il y a une Separation, sans loigement.
Vous avez preveu, que je ferois cette rponse, et vous dites incontinent apres : »Je tombe d*accord, que les parties de Ttendue sont separables, »en ce que Tune peut estre dtruite sans Faulre ; mais cela nempechc »pas, que Tune ne puisse s’eloigner de Tautre, si ce nest qu’on veuillo »tousjours se representer Tetendue comme immobile, cest h dirc supposer »ce qui est en question.«
Mais vous vous pouvez Souvenir que jay dit en termes exprs, dans ma premiere lettre, que ce que je disois, n’empeche pas ce que vous dites, pourveu que vous le prouyiez : et j’ay protestc, qu’en faisant voir qu’il y a une Separation sans loignement, je ne veux pas vous prejuger, en cas que vous puissiez prouver, quil ny a point de separabilite’ sans elongabilit. Mais je niattendois a cette preuve, et je croyois pouvoir cependant supposer ce qui est cn question.
Je suis asseure que vous jugerez vous m6me, quil faut encor quelque chose pour faire conceuvoir clairement la nccessite de la mobilite de tout ce qui est tendu ; et je soubaite que vous m’en fassiez pari, si vous avez en main quelque chose qui puisse satisfaire. Je reconnois quil est souvent difficile denoucer nos pensöes et de faire sentir aux autres ce qui nous paroist coQvainquant : mais je tiens aussi que c’est alors que nous avons une dmonstratioQ achev, quand nous sommes en estat de Fenoncer d’une maniere incontestable à Tgard de tout homme qui voudra prendre le sein de l’examiner de point en point.
Enfio, pour vous rendre justice, vous pourriez avoir’ raison de desirer, qu’un adversaire vous prouvt iuy mroe qu’il y a quelque ötendue immobile, si vous aviez à faire à un adversaire ; mais vous n’en trouvez point en moy, qui suis en humeur dapprendre, et non pas en estat d’enseigner. Vous pouvez adjouter, quau moins la presomtion est, que tout ce qui est etendu est mobile, jusquà ce quon prouve qu’il y a quelque 6tendu immobile. Je rponds que je trouve en moy cette presomtion conIrebalancee par un certain pencbant que tous les hommes ont de conceuvoir un espace distinct de la matiere.
Je suis etc.
IV.
!Seibni$ an àRalelktance.
à Hanover ce 13 de Janvier 1679.
Cellecy est à deux fins, scavoir pour me conserver Favantage de vostre connoissance, et pour vous adresser ce gentilhomme Allemand qui a beaucoup desprit, de jugement et de curiosit6, comme vous reconnoistrs aisement.
Jay veu vos Conversations Chrestiennes par la faveur de Mad. la Princesse Elisabeth, aussi illustre par son S9avoir que par sa naissance ; eile en juge tres avantageusement, comme en effect, il y a bien des choses tres ingenicuses et fort solides. Jy ay mieux compris vostre sentiment que je navois fait du temps pass en lisant la Recherche de la Verit, parce que je navois pas eu alors asss de loisir. Je voudrois que vous n’eussis pas öcrit pour les Cartesiens seulemeut, comme vous avpus vous m6me ; car il me semble que tout nom de secte doit estre odieux à un amateur de la verite. Des Cartes a dit de belles choses ; c’estoit un esprit penetrant et judicieux au possibte. Mais comme il nest pas possible de tout faire à la fois, il na fait que donner de belies ouvertures, sans estre arrivö au fonds des choses ; et il me semble qu41 est encor bien eloignö de la veritable analyse et de Tart d’inventer en general. Car je suis persuad que sa mecanique est pieine d’erreurs, que sa physique va trop viste, que sa Geometrie est trop borne, et enfin que sa Metaphysique est tout cela ensemble.
Pour ce qui est de sa Metaphysique, vous avez fait voir vous mme son imperfection ; et je suis tout à fait dans vostre sentiment touchant Fimpossibilit quil y a de concevoir quune substance, qui na rien que Tetendue Sans pense, puisse agir sur une substance qui n’a rien que la pense sans 6tendue. Mais je eroy que vous n’aves fait que la moiti du chemin, et qu’on en peut encor tirer dautres consequences que Celles que vous faites. À mon avis, il s’ensuit que la matiere est quelque autre chose que Ttendue toute seule : dont je croy dailleurs qu’il y a dömonstration.
Je suis tout à fait de vostre sentiment, lorsque vous dites que Dieu agit de la plus parfaite maniere qui seit possible. Et quand vous dites dans un certain endroit, quMl y a PEUTESTRE contradiction que rhomme seit plus parfait qu’il n’est par rapport aux corps qui i’environnent, vous n’avies qu’a eflacer ce pcutestre. Je trouve aussi que vous faites un tres bei usage des causes finales, et jay eu mauvaise opinion de Mons. des Cartes qui les rejctte, aussi bien que de quelques autres de ses endroits, oü le fonds de son ame paroist entrouvert.
Je vous supplie de me recommander à M. Arnauld, quand vous en trouvers Toccasion, et de luy temoigner que j’honoreray toute ma vie sa vertu et son savoir, qui sont ögalement incomparables.
Je voudrois S9avoir si vostre M. Prestet continue à travailler dans Tanalyse. Je le souhaite, parce qu’il y paroist propie. Je reconnois de plus en plus Fimperfection de celle que nous avons. Par exemple, eile nc donne pas un moyen seur pour resoudre les problemes de TArithmetiquc de Diophante ; eile ne peut pas donner methodum tangentium inversara, cest «1 dire Irouver la ligne courbe ex data tangentium ejus proprietate ; eile ne donne point de voye pour tirer les racines irrationelles des equations des plus hauts degrs ; eile est bien eloignöe des problemes des quadratures. Enfin, je pourrois faire un livre des recherches oü eile narrive point, et oü quelque Gartesien que ce soit ne sauroit aniver sans inventer quelque methode au delà de la methode Nde des Gartes.
Si j*ay le loisir, j’espere de faire un jour en sorte qu’on reconnoisse, par quelque chose dWectif, conibicn il s’en faut que M. des Cartes nous ait donn le fonds de la vraye methode ; et sans parier d’autres choses, on verra alors qu’il y a dja moyen draller au delà de sa Geometrie, bien plus que la sienne passe celle des aneiens.
Quoyque je ne sois pas dans tous vos sentimens, je trouve neantmoins tant de belles pensöes dans vos rits, que je soubaile que vous continuies de nous en donner. Je suis avec estime et passion etc.
P. S. Je souhaite d’apprendre des nouvelles de Messieurs des Billettes et Galinee ; et je vous supplie de charger Tun d’eux de ma part de me reCommander à M. le Duc de Roannez, si vous ne le voys pas vous mme ; car en ce cas, je vous supplie de luy temoigner que je nay pas oubliö de mediter quelquesfois sur quelques unes des belles pens6es que je luy dois.
V.
Je vous suis tres oblige de Fhonneur de v6trc Souvenir et de la connoissance du Gentilbomme Allemand que vous m’avez adressö. 11 a bien du merite, et je voudrois bien quMl seust que je Thonore extremement. On donne ici à M. TAbbe Catelan le livre des _Con versa tions Chrtiennes, que vous mattribuez. Quoique je Faye Id plus d’une fois, je n’y ai point reHiarqu quil avouast qu’il ne fust fait que pour les Gartesiens, comme vous le dites. Du reste, Monsieur, je ne croi pas bien des choses que vous dites de M. Descartes. Quoique je puisse demontrer quil sest tromp6 en plusieurs endroils, je vois clairement, ou je suis le plus stupide des hommes, qu’il a eu raison dans certaines choses que vous reprenez en lui. Votre lettre me donne la liberte de parier comme je fais. Et, si je ne craignois point dabuser de votre loisir, et que je crusse devoir mappliquer a des choses que j’ai quiltees pour mappliquer à daulres qui sont plus essentielles, je vous prierois de me dire les raisons que vous avez pour defendre vos senlimens.
Le pauvre M. de Galinee est mort en Italic, il y a environ un an. Son dessein etoit de voyagcr quelques annes dans TOrient, mais il a fini tristement pour nous son voyage environ un mois aprs etre sorti de Paris. 11 y a 6 mois que M. des Billettes a la fivre ; il en est presque revenu. M. Arnaud a aussi Id malade, mais il se porle parfaitement bien. LAuteur des Elemens est maintenant pretre de FOratoire ; il y a vnviron 8 ou 3 ans que je Tai inis dans l’Oratoire, et depuis ce tems il n’a point pens6 à TAlgebre. Il va neanmoins revoir son livre pour Fedition nouvelle, quand eile se fera. Le public vous seroit, Monsieur, tres oblig, si vous vouliez donner au jour la methodc que vous avez pour pousser ces sciences comnie vous me le faites esperer. On imprime ou Ton a m<me achevö d’iraprimer les Lieux Geometriques et la Construetion des equalions de M. de la Hire. Je vous prie, Monsieur, dovoir toujours quelque amitiö pour etc.
VI.
!Sei6nij an TlaUf>xan6)t.*)
J’ay receu vostre lettre pour laquetic je vous ay de Tobligation ; un peu apres j’ay aussi receu les Meditations sur la metaphysique, que je ne puis aussi altribuer quà vous, ou au moins a ce M. FAbbe Catelan, h qui vous donnes les Conversations Chrestiennes, qui doit ostre babile homme, et qui est tout à fait entre dans vos sentimens. J’ay lu ces Meditations, non pas comme on lit un livre ordinaire, mais avec soin ; et si vous agrs mon ingenuite, je vous diray ce que j’ay pense ]à dessus. J’approuve merveilleusement ces deux propositions que vous avanc6s, S9avoir que nous voyons loutes choses en Dieu, et que les corps n’agissent pas proprement sur nous. J’en ay tousjours est persuado par des grandes raisons qui me paroissent incontestahles, et qui dependent de quelques axiomes que je ne vois encor eroployos nulle pari, quoyquon en puisse faire grand usage encor pour prouver quelques aulres theses qui ne cedent gueres à celles dont j’ay fait mention.
Pour ce qui est de Fexistence et de la nature de ce que nous appelons corps, nous nous trompons encor plus que vous ne dites, et je vous accorde qul seroit mal aise de prouver qu’il y a de TeHendue hors de nous de la maniere qu’on Tentend. Mais pour ce qui est des esprits autres que nous, il y a demonstration de leur existence, et il en doit avoir plus qu’on ne pense. Il n’y a gueres de difficulte touchant la perpeluit de tous les
- ) 9 Original i(l batirt : 22 Junii 1679.
esprits, quand ils existent une fois ; mais il y en a beaucoup touchant leur commencement, tel quon se le figure.
Je trouve aussi fort veritable ce que vous dites de la simplieite des decrets de Dieu, qui est cause de cc qull y a quelques inaux parliculiers : autrement Dieu seroit oblige de changer les loix de la nature à tout moment. 11 faut pourtanl dire \à dessus quelque chose de plus ; et je me souviens d’avoir monstr un jour un petit dialogue a Mons. Arnaud et à MoDS. des Billeltes, qui alloit fort avant, et qui, à mon avis, ne laissoit plus de doute sur la libert, si ce nest qu’on en veuiüe etablir une notion absurde et contradictoire. Quidquid agit, quatenus agit, liberum est. 11 faut dire aussi que Dieu fait le plus de cboses quHI peut, et ce qui Toblige à chercher des loix simples, c’est à fin de trouver place pour tout autant de choses quil est possible de placer ensemble ; et sMl se servoit d’autrcs loit, ce seroit comme si on vouloit employer des pierres rondes dans un batiment, qui nous ostent plus despace quelles n’occupent.
Pour ce qui est de Fame des bestes, je crois que vous en jugeris bien autrement que des Cartes, si vous regardies vos propres positions du mme cost6 (fue moy, qui en suis persuad6, mais par des raisons differentes des voslrcs, car Celles que vous donns dans vos Meditations ne me paroissent pas asss convaincantels et ne menent pas oü elles doivent. Je ne dis cela ny par vanit ny par un esprit de contradiction, et je tiens cette remarque necessaire ; car jay reconnu par une longue experience que nos pensees sont confuses, tandis que nous nen avons pas des demonstrations rigoureuses. Cest pourquoy je croy quon pourroit raisonner un peu plus familierement en matbematiques, oü les cboses se reglent delles mmes, mais quon doit raisonner avec plus de rigueur en metaphysiqne, parce que nous y manquons du secours de Timagination et des experiences, et que le moindrc faux pas y fait des mecbans efTects dont il est difficile de sappercevoir.
Je croy que ce que vous approuves en Monsieur des Cartes, et que je ne saurois goüter, vient de cc que nous ne nous entendons pas bien. Je liens pour asseur que les preuves qu’il apporte de Texistence de Dieu sont imparfaites, tandis quil ne prouve pas que nous avons une idee de Dieu ou du plus grand de tous les estres. Vous me dires qu’ autrement on n’en pourroit pas raisonner. Mais on peut raisonner aussi du plus grand de tous les nombres, qui ne laisse pas d’impliquer contradiction aussi bien que la plus grande de toutes les velocits ; c’est pourquoy il faut encor beaucoup de meditations profondes pour achcver celte demonstration. Mais quelcun me dira : Je conois le plus parfait de tous les estres, parce que je concois mon imperfection et celle des autres estres imparfaits, quoyque plus parfaits peutestre que moy ; ce que je ne saurois sans savoir ce que cVst que Festre absolument parfait. Mais ceia nest pas encor asss convainquanty car je puis juger que le binaire n’est pas un nombre infinimeot parfait, parce que jay ou puis appercevoir dans mon esprit Tidee d’un autrc noDibre plus parfait que luy et encor d’un autre plus parfait que celuycy. Mais apres tout je n’ay pas pour cela aucune ide du nombre infini, quoyque je voye bien que je puis tousjours trouver un nombre plus grand qu’un nombre donne, quel qu’il puisse estre.*)
La distinction de Tarne et du corps nest pas encor prouve entierement. Car puisque vous avou6s que nous ne concevons pas distinctement ce que cest que la pensee, il ne suffit pas que nous pouvons douter de Fexistence de rtendue (c’est à dire de celle que nous concevons distinctement) sans pouvoir douter de la pensee ; cela, dis JO ; ne suffit pas pour conclure jusq’ oü va la distinction de ce qui est ötendu et de ce qui pense, paixe quon peut dire que cest peutestre nostre ignorance qui les distingue, et que la pens renferme Ttendue d’une maniere qui nous est inconnue.
Cependant je suis persuad6 de toutes les verites susdites, *non obstant rimperfection des preuves ordinaires, à la place des quelles je croy de pouvoir donner des demonstrations rigoureuses. Gomme j’ay commence a mediter lorsque je n’estois pas encor imbu des opinions Cartesiennes, cela m’a fait entrer dans Tinterieur des cboses par une autre porte et decouvrir des nouveaux pays, comme les estrangers qui fönt le tour de France suivant la trace de ceux qui les ont preceds, n’apprennent presque rien dWtraordinaire, à moins quils soyent fort exacts ou fort heureux ; mais celuy qui prend un chemin de travers, mmes au hazard de s6garer, pourra plus aisment rencontrer des choses inconnues aux autres voyageurs.
Vous m’av6s rejoui en mapprenant le parfait retablissement de la sante de Mens. Arnaud. Dieu veuiile quUl en jouisse encor longtempsl car oü trouverions nous une personne qui luy ressemble ? Je vous supplie de Fasseurer de mes respects. Si M. des Billeltes est à Pans, et si vous le voyez,
- ) Im Original finbet ficift folgenbe Stanbbemerlung Scibnisend : Pcrschctionem summam Uimen absolute concipio, alioqui non possem applicare ad numerum, ubi frustra appli oatur.
Monsieur ayes la bont6 (je vous en prie) de luy tmoigner que sa maladie m’a afflig ; j’espre qu’elle sera pass6e, et je souhaitte quelle ne revienne pas ; car le public doit s’interesser dans la conservation des personnes qui luy peuvenl eslre aussi utiles que luy. Pour ce qui est de la mort du pauvre M. Galine, j’avoue que cette perte m’a touch : il savoit tant de heiles cboses ; et il auroil bien fait de se dcharger sur un imprimeur avant que draller en Orient.
Je voudrois que vostre auteur des Elemens qui est dans FOratoire, nabondonndt pas tout à fait FÄlgebre, pour laquelle il a un talent particulier. Mais je croy que ce qui fait quMl ne sy applique plus, est qu’il simagine que lout ce quil y a de beau est d6ja fait, et que le resle ne seroit quun travail ; mais je ne suis pas de ce sentiment, et j’ay trop d’experiences de ce qu’on y peut encor faire dHmportant et de beau. Car jay souvent cherch des problemes, qui m’opt men6 à des calculs tout autres que les ordinaires. Mais, dirs vous, comment est il possible de Irouver des calculs d’une aulre espece ? Je ne puis repondre à cette question que par un exemple : Seit une equation : a— b egal à c, et une autre equation : d’ + e 6gal à f. Je suppose que a, b Cy dj e, f, sont grandeurs oonnues ou donnes ; il s’agit de trouver les deux inconnues z ei y ; et il peut qu’un tel probleme puisse eslre quelques fois resolu en nombres "j ou quelques
fois par la regle et le compas, et mnie par les Coniques ou lignes plus composes, quelques fois aussi par les lignes que j’appelle transcendantes, et qui sont inconnues à M. des Cartes. Mais il est bien difticile de manier ces sortes de calcul. Cependant Falgebre est imparfaite, si eile n’en est pas la maitresse. Je vous supplie, Monsieur, d’y penser et d’y faire penser Vauleur des Elemens. Je finis, en vous disant que je suis avec zele, Monsieur, etc.
Unter bcn 8cibnijischien Sapxmn finbct \iàf bct (gnttuurf eine« tiefe«, der jtpar die Sluffdrift »Monsieur« at (in allen riefen 8eibnt)en« an SDtatebrattdle (autet biefe(Be : Mon Reverend Pere), iebenfad« aber seinem SnlIte mà) an aKalebrande geridtct ift. Seibnii lat barauf bemcrit : ist nidt abgangen.’’ Da in bemfelben geibnij p urf»)rünga( !cr, frif( !er und jugleid audfürlider über
- ) d 9){anuschript ijl ier fdabaft.
sein crlàttnig zu !Dc«cattc« aufpridt, ate in bcm t>otftccnben an ÜKaleix an oft obgcschicftcn einreiben, so mag er licr folgen :
J’ay receu voslre lettre qui m’a fort rejoui en m’asseurant de la bonte que vous aves de songer à une personne qui vous estime beaucoup. Je n’ay pas enlendu parier que je scaclie de ce M. TAbb Gastellan qui doit estre habile homme, puisque vous dites quon luy donne le livre des Conversations Chrestiennes, donl les penses ayant tant de rapport aux vostres, ne m’ont pas 1aiss6 songer à un autre que vous. Je n’ay pas à present ce livre, Sans cela je vous marquerois Tendroit oü il semble dire asss clairement qu’il est 6crit principalement pour les Gartesiens. Et en effect prens quel jeune homme qu’il vous plaira, à moins que d’estre dja imbu du Gartesianisme, il ne parlera jamais comme Eraste.
Je souhaitterois de comprendre distinetement les raisons qui vous fönt parier avec tant d’asseurance en faveur de ces sentimens de M. des Cartes que je n’ay pas encor pü gouster. Gomme j’ay grande opinion de vostre cspril, je me defie de naoy m6me, et quoyque je croye aussi d’avoir des raisons bien evidentes de mon cost, neantmoins comme je nay pas encor pCi les reduire en forme de demonstration rigoureuse que je trouve absolument necessaire dans les raisonnemens de longue haieine, sur tout dans les matieres abslraites, oü Fimaginalion nous est peu secourable et oü il est aise de se tromper quaqd on se relache tant soit peu, je crains tousjours de faillir de nestre tromp. C’est pourquoy je vous aurois beaucoup d’obligation si vous pouvis un jour dissiper les doutes que j*ay sur les propositions suivantes : premierement que la matiere et Tetendue ne sont quune mme chose ; secondement que Tesprit peut subsister sans estre uni à quelque corps ; troisiemement que les raisons de Fexistence de Dieu de M. des Cartes sont bonnes ; quatriemement que toute la verile depend de la volonte de Dieu ; cinquiemement que la raison que M. des Gartes apporte a Fegard de la Proportion des refractions est valable ; sixiemement quiT se conserve tousjours la mme quantite de mouvement dans les corps. Je ne veux pas toucher à son Hypothese physique, car on ne la scauroit prouver qu’en expliquant les phenomenes de la nature. Je ne veux pas aussi parier de son arc-en-ciel, quoyque les experiences de Mons. Neuton fassent douter si M. des Gartes a bien expliqu la nature des couleurs. Et pour ce qui est de l’aimant, tandis qu’on ne peut pas trouver par Thypothese de M. des Gartes le secret des deciinaisons, je douteray tousjours si eile est bonne. Les plus habiles analoinistes croyent que Tusage de la glande pineale est peu vraisemblable, et que 1e mouvement que M. des Cartes donne au coeur et aux muscles, est dtruit par Texperience. Les experiences du vif argent fönt bien voir que M. des Cartes n’avoit pas encor asss expliqu les causes des meteores. L’usage et mme la marque de la vefitable science consiste à mon avis dans les inventions utiles quon en peut tirer. Mais je ne voy pas encor qu’aucun Cartesien ait trouv6 quelque chose dutiie par la Philosophie de son maistre, au Heu que nous devons au moins les commencemens des pendules et des experiences appelles du vuide aux pens6es de Galilei. 11 semble que la moisson de la philosophie de des Cartes est faite ou que son esperence a. esl detruite en herbe avec la mort de son auteur, car la pluspart des Cartesiens ne sont que des commentateurs, et je soubaiterois que quelqu’un entre eux fut capable d’adjouter autant à la physique que vous avs contribu6 à la metapbysique. Qui plus est, si toute la physique de des Cartes estoit accorde, eile serviroit de peu. Car enfin le premier et le second element sont des choses difficiles à mapier ; pourrat-on jamais trouver ou executer une formule comme cellecy : Recipe libram unam secundi elementi, unciam semis corporis famosi, drachmam materiae subtilis, misce, fiat aurura. Je croy qu’il faudroit peutestre un livre aussi grand que ce globe terrestre pour expliquer quel rapport quelque corps sensible peut avoir aux premiers elemens, s1ls estoient mme veritables et connus. On le peut juger par les experiences du microscope. Car il y a peutestre jusquà 800,000 pelits animaux visibles dans une goutte d’eau, et chacun de ces animaux est quasi encor aussi loin des premiers elemens, que nous le sommes, puisqull est encor un corps qui a beaucoup de rapport aux animaux ordinaires. Il y a mme lieu de craindre qu’l n ait peutestre point delemens, tout estant effectivement divis à Finfini en corps organiques. Car si ces animaux miscroscopiques estoient encor composes d’animaux ou piantes ou corps heterogenes à Finfini, il est visible qu’il n’y auroit point d’Elemens. Non obstant toutes ces considerations, je ne laisse pas avoir concu une haute estime pour M. des Cartes, et il y a peutestre peu de gens qui s’appercoivent aussi bien que moy de ia grandeur de son esprit. Certes de tous les auteurs qui Tont preced et dont nous ayöns les ouvrages, il n’y a qu’ Ärchimede et Galilei qui puissent entrer en iice avec luy. Il est vray qu’il nous reste peu des pens6es d’Arcbimede, et quoyque je trouve que Galilei dit tousjours quelque chose d’exquis lors quil est oblig de Iraiter quelque maliere que ce soit, de sorte qu*il ei !kl est à souhaiter qu’on luy eust donn6 oecasion d’crire davanlage, neanlmoins j’avoue qu’il n’a pas asseurement le genie aussi vaste que des Cartes, mais en recompense il sattachoil davantage au solide et à Tutile, au lieu que M. des Cartes par ambition d’etablir une secte, s’est laiss aller à dire bien des choses, ingenieuses au possible, mais souvent incertaines et steriles. Neantnioins je conseillerois tousjours.à un amateur de la verit dapprofondir son Systeme, car on y voit une adresse desprit admirable, et sa physique toute incertaine quelle est, peut servir de modele à la veritable, qui doit pour ie moins estre aussi claire et aussi bien concerte que la sienne ; car uo Roman peut estre ass6s beau pour estre imit par un historiographe. Pour Tabreger : Galilei excelle dans Tart de reduire les mecaniques en science ; des Cartes est admirable pour expliquer par des belles conjecturos les raisons des eifects de la nature, et il eust eslö à souhaitter qu’il eüt pü s’appliquer davantage à la medicine qui est toute conjecturale, et neantmoins necessaire. Mais Archipede, si nous devons croire aux bistoires, avoit un talent qui manque à ces deux, cest qu’il avoit Tesprit merveilleux pour inventer des machines utiles à la vie :
La Geometrie est ce que j’estime le moins en Mens, des Cartes ; il est asss aisà de tirer de Fanalyse de Viele la pluspart de ce quMI en dit, et si Viete ne s’est pas servi des lignes courbes au dessus du cercle, c’est qu’il estoit dans la persuasion que ces coustructions n’estoient pas geometriques ; car il avoit un peu trop de respect pour les anciens. On n’a qu’à examiner de prs ses ouvrages pour juger ce quil estoit capable de faire en Geometrie. Mais apres tout la Geometrie de Viete et des Cartes est a proportion de ce qu’on peut faire à present, comme les Elemens d’EucIide sont a Tegard d’Archimede ; il s’en faut beaucoup que tous les pro blemes se puissent reduire aux equations : par exemple qu’on trouve une ligne courbe C{C] de teile nature, que si on mene d’un point pris dans la courbe C ou (C) une ordonnee CB ou (C){B) et une tangente CT ou (C){T) jusqu’a Taxe TsT]BsB], la partie de Taxe intercepte entre Tordonne et la tangenle, savoir TB ou (r)(Ä), soit tousjours egale h une mme ligne droite donnee de grandeur A, La pluspart des plus beaux problemes de mecanique reviennent à de telles questions de geometrie qui ne sonl ny planes ny cubiques ny sursolides etc., mais de toule aulre nalure. Pour manier ces problemes, il Taut une toute aulre espece d’analyse plus diflerente de celle de Viele et des Gartes que la leur nVst de TÄlgebre de Cardan.
Mais si la Metaphysique de Mons. des Gartes esloil bien demonstre, je restimerois infiniment au dela de tout qu’on pourra jamais faire en Geometrie ou Mecanique. Et je dis en verit que jaimerois mieux d’eslre contenl là dessus que d’avoir trouv un tresor. Gar quVst ce que tout le reste au prix de Dieu et de Tarne. En effect j’ay une amour demesur pour cette divine science : et je m’etonne de voir qu*elle est si peu estim6e. Les hommes sont partags ordinairement : ceux qui aiment les belies lettres, la jurisprudence, les histoires ou affaires, ne sauroient presque souffrir qu’on leur parle des sciences reelles ; un Physicien ou Machiniste se moque des sublilits des Geometres, et les Geometres ordinairement tiennent que les abstractions ne sont que des reveries. Pour moy, je me trouve forc6 destimer egalement toutes les verites à proportion des consequences quon en peut tirer ; et comme il n’y a rien de si fecond ny de si important que les verites generales de metaphysique, je les aime au delà de ce qu’on S9auroit croire. Mais je souhaiterois de les voir tablies avec cette rigueur dont Euclide s’est servi en Geometrie. Et puisque nous sommes en train, je vous diray, Monsieur, ce que je trouve à redire au raisonnement de M. des Gartes, lorsqull pretend de reduire ses penses en forme de demonstration, à la fin de sa reponse aux troisiemes objections, car je les y trouve ramasses en petit. À Tegard des definitions dont il sy sert, je fais cette remarque generale, qu’on ne peut pas faire des demonstrations exactes, sans estre asseur que les definitions qui servent de base- ces demonstrations sont possibles. Gar si ces definitions, ou si vous voules, ces cboses definies sont impossibles, elles enfermeront contradictions, et si elles enferment contradictions, on en peut tirer des consequences contradictoires en m6me temps, et par consequent toutes les demonstrations quon en tirera, ne serviront de rien, car peutestre que le contradictoire de ce que nons avons demonstr, ne laissera pas destre vray, puisque le principe (quod contradictoria non possint simul esse vera) a seulement Heu dans les notions possibles. On voit par là que les definitions ne sont pas absolument arbitraires, comme plusieurs ont crü.
Je ne dis rien aux definitions en particulier, car Toccasion s’en presentera dans la suite, et il n’est pas necessaire icy d’examiner les demandes, car elles nentrenl pas dans la demonstralion, ne servant quà preparer Tesprit. Je viens aux axiomes, et je trouve que le deuxieme (tempus praesens a proxime praecedenti non pendere etc.) a besoin de demonslration ; car posant une fois quune chose existe, eile ne cessera pas dexisler sans quelque nouvelle raison. On peut dire au quatrieme axiome quicquid est perfectionis in re, est in prima ejus causa, pourveu quil y en ait une. Car sil y avoit un progrs des causes à Tinfini, il ny auroit point de premiere cause. J*avoue que cette objection nauroii pas lieu, si le 2 axiome estoit prouv6. Il y a quelque difficult6 k Pegard du 7™ axiome : Res cogitons si norit cogitationes, quibus careat, eas sibi statim dabit si sini in sua potestate. Il fout adjouter cette. limitalion : si noverit esse perfectiones ac in sua potestate esse, ac denique se illis carere. La verit du 9 axiome depend du 2"*, et par consequent iL souifre la mme difficult. Il semble que le dixieme axiome pecbe pour aiosi dire par obreption, prenant comme pour accordi6 que Fexistence necessaire et Texistence partaite ne sont qu’une mme cbose. Fassons maintenant aux demonstrations mmes. La premiere proposition ou preuve de Texistence de Dieu peche manifeslement contre deux remarques que nous venons de faire, premierement parce quelle donne Heu à Tobreplion que j’ay remarque au 10 axiome dont eile se sert, eten deuxieme iiea parce qu’elie se sert de la definition de Dieu pour proqver quil existe, nayant pas prouv que cette deünition est possible. Car il n’est pas bien asseur6, si un estre infinimcnt parfait n’implique pas contradicUon, comme motus celerrimus, numerus maximus et autres iv>tions semblables qui sont asseuremeni impossibles. Mons. des Cartes dans sa rponse aux deuxiemes objecUons articulo secundo demeure dacoord de cette anaiogie inter Ens perfectissimum et Numerum maximum, nii que ce nomhre implique. Gependant il est ais de le demonstrer. Nam numerus maximus idem est cum numero omnium unitaüim. Nijmerus autem omnium unitatum idem est cum numero omnium numerorum (nam quaelibet unitas addita prioribus npvum semper numerAmi facit). Numerus autem omnium numerorum implicat, quod sie ostendo : Cuilibet numero datur respondens numerus par qui est ipsius duplus. Ergo numerus numerorum omnium non est major numero numerorum partum, id est totum non est majos parte. Il ne sert de rien de repondre que nostre esprit fini ne coniprend pas i’infini, car nous pouvons demonstrer quelque chose de ce que nous ne comprenons pas. Et icy nous comprenons au moins Fimpossibilit, si ce n’est qu’on veuille dire qu’il y a un certain tout qui n’est pas plus grand que sa parlie. Vous me dir6s, qu’il y a une id6e de Testre parfail, puisque vous penss à cet eslre, donc il est possible. Mais on repondra qu’on diroit par la mme raison quil y a une ide du plus grand nombre et quon peut penser h luy, cependant nous voyons qu’i ! implique. Il est vray qu’il y a des raisons de distinguer en cecy ces infinis impossibles, comme le nombre et le mouvemeni et autres choses semblables, de Testre souverainement parfait. Mais il faut des raisonnemens nouveaux et asss profonds pour s’en asseurer.
La deuxieme proposilion ou preuve de Texistence de Dieu est imparfaite.*)
VII.
fBflaUf>xanà}t an Seibntj.
L\iuteur des Medilations Metaphysiques est Monsieur FAbb de Lanion. Quoiquil nait point mis son nom, il ne s’en caebe point. Je le scai parce qu’il me Va dit et à plusieurs autres personnes que je connois. Ainsi, Monsieur, ne m’altribuez point, sil vous piaist, cet ouvrage.
ün gentilhomme Allemand**) est pass6 ici, et qui, je croi, doil vous aller voir ; lequel, à ce que Ton dit, et que je ne croi pas possible, a trouv6 le moyen de faire evanouir tous les termes d’une Equation, hormis le premier et le demier. Quoique je ne m’applique nullement depuis bien du temps }li ces sortes d’etudes, je serois pourlant bien aise de savoir si cela est possible ; et je ne doute pas que vous ne vous donniez la peine de Texaminer lorsque ce gentilhomme vous le communiquera.
L’Auteur des Elemens est persuad qu’il y a bien des decouvertes à faire sur Tanalyse, mais il a peine a s’appliquer à ces sortes dtudes ; je Tai pourtant port à revoir son ouvrage pour le faire plus exact. Il y a
- ) hiermit biidt ba9 (Schreiben ah.
-
- ) XfAirnau«.
longlems, Monsieur, que vous nous faites esperer quelque chose sur celte maliere, et sans doule vous pouvez . . .*)
Monsieur des Billeltes a toujours la fievre quatre ; i pensa mourir il y a enviroD deux mois. Je pense que vous scavez que Mrs. Arnaud et Nicole ne paroissent plus ; ils se sont cachs : je nen sai pas les raisons particulieres. 11 y a des gens qui disent qu’ils sont allez à Rome, mais je ne croi pas que cela soit vrai.
Je ne sai point douvrage ni de nouvelle decouverte dont je puisse allonger ma lettre. Ainsi permettez de me dire, Monsieur etc.
À Paris ce dernier Juillet (1679).
VIII.
Seibni) an ffflaUf>xanà}t.
4 Aoust 1679.
Je ne scavois rien de la retraite de Messieurs Amauld et Nicole, et je vous supplie de men faire scavoir les particularites quand vous les saurs.
Les Gonversations Ghrestiennes de M. TAbh Catelan et les Meditations Metaphysiques de M. TAhbe de Lanion onl tant de rapport à vos penses de la Recherche de la Veril6, que je ne croy pas mVstre fort trompe en vous joignant. Je vous supplie de me faire S9avoir un peu plus de parlicularils de ces Messieurs et de leurs semblables, car je prends grand plaisir à connoistre des personnes de cette force. Je suis bien aise que des gens d’esprit et de merite s’appliquent à la metaphysique, car il y a encor des choses importantes à d6couvrir. Vous passes finenient tout ce que javois mis en avant pour entrer en cette matiere.
À Tegard des racines des Equatipns, voicy mon opinion : Je tiens pour impossihle de resoudre toutes les equalions geometriquement, par la seule invention des moyennes proportionnelles ; mais je ne tiens pas pour impossible dexprimer la valeur de Tinconnue de Tequation generale de chaque degre par une formule irrationelle, à Texemple des racines de Gardan ; car je croy que les racines de Gardan sont generales pour Tequation cubique, non ohstant Timaginaire qui entre quelques fois dans Texpression ; et je croy de
•) (gin Sort schbü. vous en avoir dit quelque chose de vive voix. Je distingue FAnalyse (c’est à dire Texpression des valeurs) de la Geometrie, cesl à dire des moyens de conslruire. Je Uens la valeur de Tinconnue trouve analyliquement, lorsque je la puis exprimer absolumenl et puremenl par une formule veritahle ; car quoyque cetie formule ne soil pas tousjours propre à la construclion, eile ne laisse pas deslre lousjours le but de TAIgebre, qui cberche les valeurs pures, et on Dest jamais arriv à la connoissance parfaite de Tinconnue quW cberche sfaisant abstraction des lignes et nombres) que lorsquon a eu cette valeur, par exemple : x ’\-pxaeq, q equation generale, dont la racine est x aequ.
- "i9+li9 + p + i ? — f |9 +, qui est la veritable valeur de Tinconnue en tous les cas, non obstant la Variation des signes. Et il faut bien qu’elle soit la racine, puisqu’elle satisfait tousjours h Tequation. Mais pour le vous prouver a priori, n’est il pas vray que
2 + y — 1 +2 — V — 1 est une grandeur veritable ? Ouy, sans doute, car eile vaut autant que 4. Or le cube de 2 + V — est + 2 + 1 1 V — \, donc V+2 + Viy est autant que 2 + V . Tout de mme V+ 2— 1 h f
est autant que 2 — V] donc + 2 + i\fZr\ f 4. 2 _ H f — 4 est autant que 4. Äinsi, si la racine de Cardan vous avoit donn cette formule
X aequ. V + 2 + \i V — 1 + r4-2 — iiV — 1, vous tireris la racine cubique de + 2 + 11 V — 1, et vous auris + 2 + V — 1, et de mme de +2 — 11 y — 1, vous auri +2 — V — 1, et joignant ensemble ces
deux racines, vous auries x egal à K+ 2 + 11 V — 1 + K + 2 — 1 1 V — 1, c’est à dire à + 2 + /HT-f- 2— T, c’est à dire à 4.*)
Mais pour tirer la racine cubique ou autre dun tel binome, comme
2 + 11 y — 1, la regle de Schoten qui est à la fin de son commentaire, ne suffit pas, et il faut une autre que jay trouve, et qui est sans comparaison plus generale et plus belle. Mais lorsque la racine ne se peut tirer dun tel binome imaginaire, la somme compos des racines des deux bi nomes imaginaires V -j- a + V — b + r -a — V — h ne laisse pas d’estre tousjours une grandeur veritable, et la destruction de Timaginaire se fait en
♦) Seibni) bcmcrft bi«1 f»«prendre gardeqae le quarrö de 1 — \ est — 1, et le cube en est — \V—\, effect virlucileuienl, quoyqu’on ne le puisse faire voir en nombres ; mais ma regle d’exlraction ie fall voir au moins par une appropinquation aussi exacte quc Ton veut.
Cela estant bien entendu, vous ne trouverds plus eirange, si je vous dis quon pourra irouver des racines generales pour les degrs superieurs, comme par exemple pour le cinquieme. En eifecl, jay Irouv des essais en crtains cas, et je puis donner les racines irrationnelles de quelques equa tions indeprimables du cinquieme, septieme, neuvieme degre etc. à Tinfini. Par là jay reconnu une voye infaillible pour arriver aux racines generales de quelque degr6 que ce seit. Mais pour en rendre le calcul ais, il faudroil premierement sc faire certaines Tables, que je n’ay pas encor eu le loisir de dresser.
J’avois toutes ces choses estant encor à Paris, oü estoit aussi alors ce gentilhomme Allemand, dont vous aves entendu parier et donl je fais graiid cas. Il est ail depuis en Ilalie et revenu à Paris ; je les luy ay communiqu6es, et je Tay encourage à les pousser. Il avoit espere auparavant de trouver des racines parliculieres pour toutes sortes d’equations d’un mme degre, tromp par nos auteurs, qui asseuroient que les racines de Cardan n’estoient que particulieres dans le troisieme ; mais je luy fis voir quelles sont veritablcment generales, et quil est impossible den (rouver dautres pour les autres cas. Depuis ce temps là il y a fort travaille, et il mVn a fait rapport de temps en temps. Mais jusqu’icy il n est pas encor venu à beut du cinquieme, comme j’ay juge par la lettre Ires ample quil m’a ecrile il y a quelque temps, à laquelle j’ay rpondu en luy marquant ce qui empecheroit encor Texecution de son projet. La chose est plus difficile quon ne pense. Cependant j’ay demonstration du succs. Mais il sera necessaire de faire certaines tables d’Älgebre, autrement il faudroit trop de calcul. Les tables que j’ay projettöes seroient d’un secours merveilleux pour toute TÄlgebre. Mais en voila ass6s. Je voudrois bien scavoir si à present M. le Duc de Roannez est à Paris, item si M. des BUlettes se porte mieux, ce que je souhaitte fort. IX.
àRaleütance an Setüntj.
le 8 Decembrc (1692).
Monsieur, uu honnte homme me fil hier rhonneur de me venir voiri et me donna de v6lre pari quelques remarques*) que vous avez eu la bonte de faire sur les premires loix du mouvement du petit traitte que jai fail imprimer. Il me promit dans 15 jours de revenir prendre la reponse que j’y ferois, sans vouloir, par honnetet, me dire le lieu de sa demeure. J’ai doDc cru, Monsieur, vous devoir remercier de rhonneur de v6lre souvenir, el par mes tres humbles respects que je vous rends presentemeni renouveler Familie que vous avez eue autrefois pour v6tre tres humble serviteur. Quoique depuis 15 ou SO ans que vous tiez à Pans, je ne Taye point entretenue par les devoirs ordinaires, je puis cependant vous assurer que j’ai toujours appris de vos nouvelies avec plaisir, que jai souvent pri M. Foueher et M. Thevenot, que nous avons perdu depuis peu, de vous presenter mes respects, lorsque j*ai scu quHls vous öcrivoient, et que j’avois beaucoup de joye lorsquMls me faisoient esperer que vous passeriez à Paris. En effet, outre le plaisir de voir present et dembrasser un ancien ami, je m’altendois encore à apprendre de vous mille belles choses, et sur toul les adresses parliculieres dont il faut se servir dans le calcul integral et differentiel, et les manires de Tappliquer aux questions de physique ; car dans Fintgral principalement il y a pour moi bien des difficultez. Ne pourriez vous point, Monsieur, donner au public plus en detail que vous navez fait, les regles de ce calcul et les usages quon en peut tirer ? 11 me semble que cela vous regarde plus que personue, non seulement à cause que Ton vous en croit Tinventeur, et que personne que je sache ne vous conteste cette qualit, que parce que vous possedez parfaitement les mathematiques.
À Tegard, Monsieur, des remarques que vous avez faites sur les premieres loix du mouvement, permettez moi de vous dire qu’il me semble que vous n’avez pas fait attention à ce que je dis dabord que ces regles ne
- ) cilagc.
sont que pour ceux qui reoivent ce principe, que la mme quantil de mouvement se conscrve toujours dans iunivers. Car, cela suppose, je crois qu*elies sont surfisamment demontres dans le petil trailte, quoique en quelques endroits jaye peutetre t Irop court. Il me semble que, ce principe pos6, toutes aulres loix qu’on veuille etablir, on iombe necessairemenl dans quelque contradiction, comine le calcul vous Je monlrera bientosl, si vous Teprouvez. Mais, pour ne pas laisser vos remarques sans quelque reponse, je m’arreterai à Celles sur iesquelles il me semble que vous appuyez le plus.
Vous ne trouvez pas juste, Monsieur, que la grandcur de la masse ne regle pas en partie la grandeur du choc. On oseroit presque dire qu’une teile ddterminaiion du choc, dites Vous, oü la grandeur de Tun des corps donnds n’entre point du tout dans la valeur du rösultat, est impossible. Sur quoi, Monsieur, je vous pric de considerer que les corps ne se poussent dans le choc quo parce quils sont impenetrables, et quainsi, quoiquune masse grosse comme la terre, heurtant conlre un grain de sable, ’agisse contre ce grain selon toute sa force, s’il est arretö sur un corps inbranlable, neanmoins celte grosse masse ne le pousseroit quà raison de sa vitesse, si ce grain cdoit sans resistance. Gar il est evident qu’elle ne le pousseroit que parcequ*il est impenetrablcfet qu’eile le toucheroit ; or eile ne le toucheroil plus, dös qu’elle Tauroit poussö selon sa vitesse.
À Tegard de la difficultö que vous tirez de ce quune diflerence infiniment petite dans le donne change tout à fait le resultat, à cause que je dis que si m4, par exemple, choque 4m, cbacun doit rejaillir comme il est venu, mais que si m 4 pr6vaut d’une quantitö de force infiniment petilc, il doit demeurer en repos, et donner à im tout son mouvement, ce qui est contraire à votrc methode. Il est clair neanmoins que cela doit ötre ainsi, en supposant que le mouvement ne se perde point, et que les corps soient infinement durs. Gar, cela supposö, un corps ne peut recevoir en m6me tems deux mouvemens contraires dans ses parties, ce qui arrive aux corps durs à ressort, dont la partie choquee recule dans le m6me tems que celle qui lui est opposöe avance, ainsi que je Tai expliqu6 dans les secondes loix, qui sont, à cause de ce fait, bien differentes des promieres. Or, si un Corps ne peut en möme tems recevoir deux mouvemens contraires, il est clair que le plus faible . ne peut rien donner de son mouvement au plus fort, et que son action retombe toute sur lui. Je dis toute, car le mouvement est suppos ne se perdre point, et la reaction est toujours egale k Taction ; Texperience mme Tapprend. De plus mi pousse 4 m dans un instant qui est celui du choc, donc il le pousse selon sa vitesse, donc de toute sa force. Donc, quoique la quantite differentielle soit infinemont petite, le resultat est fort different. Ayez la bontc, Monsieur, par votre attention et votre penetration, de supleer a la brievete et a Tobscurite du pelit traitt6, et je pense que vous demeurerez daecord que les premieres Ibix sont suffisamment demontrces, et qu’on ne peut mme en donner dautres sans tomber dans la contradiction, supposant comme je fais, que le mouvement ne se perde point. Au reste, Monsieur, si j’ai suppos ce principe, c’est quil me paroit plus conforme à la raison que tout autre, et que tout ce que jai vu qu’on a ecrit au contraire ne m’a pas paru convaincant. Gest peut tre ma faute. Mais, quoiquMI en soil, quelque estime que j’aye pour mes amis, je ne me rends à leurs sentimens que lorsque j*en suis convaincu par Fevidence de leurs raisons, dont je ne sens pas toujours toute la force, et je croi que cette disposition d’esprit me rend moins indigne de Tbonneur de leur bienveillance. Il faudroit trc t(e à töt pour sentretenir.utilement et agreablement sur ces matieres ; car il ny a rien de plus ennuyeux et de plus desagreable que de philosopher par lettres, quand on a principalement dautres affaires plus {)rcssees. Je sai par experience que pour Tordinaire on y perd bien du temps, et vous n’en avez point du tout à perdre, vous, Monsieur, qui Temployez si utilement pour le public. Je suis, avec bien du respect, Monsieur etc.
M. Toisnard, que je sai, Monsieur, tre de vos amis, m’tant venu voir, comme je lui disois que javois une lettre k vous faire tenir, et que je lui deroandois qui pouvoit 6tre Thonncte homme qui m’avoit apport la votre, afin de lui epargner la peine de venir querir ma rponse, M. le Marquis de FHopital, qui ötoit present, me dit quMI seroit bien aise de vous ecrire, et il m’a envoy6 aujordhui Tincluse*). C’est une personne d’un merite singulier, qui vous honore extremement, et qui est de mes anciens amis. Je suis persuad, Monsieur, que vous recevrez avec plaisir cette marque de son estime et du profit quil a fait dans vos ecrits. Et pour moi, j’ai bien de la joye quil soit à votre egard dans les sentimens oü je suis
- ) 2)leschr erfle 9mf be r{)ofitar9 an Setbni) ifl battrt : U Dec. 4692 ; barau« ergtcbt fid ffliba« toorflecnbe (reiben SJlalcbrandie’d ba9 oben bemerfte !atum.
depuis longtems. C’est que voudrois que tout le monde et surtoui mes amis vous bonorasscnl autant que vous le merites.
Beilage.
1 ) Los relraclions ne coustent rien aux personnes dont le merite extraordiDairc est reconnu de lout le monde. Cesl ce quon peut dire sur le pelit Iraille des loix de la coinmunication des mouvemens que le fameux Auteur de la recherche de la verit vient de publier. 11 y donne premierement les loix du mouvement telles qu*elles doivent estre, quand on considere les Corps comme parfaitement durs saus ressort et dans le vuide ; puis il parle de ce qui arrive dans les corps mous et à ressort ; et enfin des empechemens qui viennent du milieu ambiant ou d’autres circonstances. Il conclut qu’il pourroit sestre trompe dans les secondes loix, et quil ne pretond pas avoir rien etabli dans les troisimes. Mais il me senible, dit il, que jay suffisament prouve et expliqu les premieres.
2) 11 faut avouer, qiie les Meditaiions quil donne \à dessus sont profondes, et qu’il y a bien du solide. 11 y a pourtant encor quelques endroils qui m’arrestent. 11 faudroit eniployer beaucoup de paroles pour eutrer dans le detail de cetle discufision, mais je veux faire icy des remarques a posteriori, en employant mon principe de Tbarmonie ou de la conVena nee, que javois expliqu dans les Nouvelles de la Republique des lettres.
3) Pour donner les loix dont il sagii, on determine premierement la force du choc de la maniere qui revient à cecy : Soit a celuy des corps qui nVst pas le plus petit, et Tautre corps soit 6 ; la vistesse d*a seit c, et la vislesse de b soit 6, et le choc soit x. Gela pos, voicy la quantit du choc qui sert à connoistre ces premieres loix.
4j Regle 1. Si ac n’est pas moindre que h e, x sera le produit de 6 multipli par la somme ou difference de c et e, scavoir par la somme quand ces vistesses sont en sens contraire, et par la difference, quand elles sonl en mme sens, cesl à dire quand la quaiitit de mouvement du corps qui n’est pas le moindre, nest pas inferieure non plus à celle de Tautre corps, le choc sera egal au produit de Fautre corps multipli par la vistesse respective, ou avec laquelle les corps s’approchent. 5) Regle 2. Si ac est moindre que be et que les vistesses sont en sens contraire, x sera ac’\-’be c’est à dire si la quanlite de mouvement du Corps qui n’est pas ie moindre, est moindre que la quantite du mouvement contraire de l’autre corps, la quantite du choc sera egale à celle du mouvement total.
6) Regle 3. Mais si ac estant encor moindre que be (comme dans la 2 regle), les vistesses sont en mme sens, alors (comme dans la premierej x sera Ic produit de b multipli par la difference de c et e, c’est à dire si la quantite de mouvement du corps qui n’est pas le moindre, est la moindre (comme dans la regle precedente] mais que les mouvemcns sont en mme sens, la quantite du choc sera egale (comme dans la premiere regle) au produit du corps dont la quantil de mouvement prevaut, multiplie par la vistessc respective.
Remarques.
7) Il paroist quil nVst pas possible de reduire ces trois à une seule commune, ce qui seroit pourtant le plus convenable, et me paroist faisable ou plustost fait.
8) En coroparant les reglos ensembie, il paroist peu convenable, que la quantite du mouvement total entre dans la seconde regle et point dans les deux autres ; item que la vistesse respective entre dans la premiere et derniere et point dans la seconde ; au lieu qu’il sembie, que la quantite de mouvement devroit entrer par tout, et la vislesse respective aussi par tout, chacune avec certaines distinctions convenables.
9) On est surpiis encor de voir, quil n’y a point de ressemblance dans le resultat entre la seconde et troisime regle, quoyquelles soyent tousjours à demy daccord in datis ; au lieu que dans la premiere et derniere seit que les donnes s’accordent à demy, ou poinl du tout, la maniere de determiner les resultats est tousjours la mme, cela paroist contraire à la grande regle de Tordre qui veut, datig ordinatis etiam quaesita esse ordinata et consentanea.
10) Il paroist singulier aussi que dans la premiere et troisieme regle, c’est le corps b multipli par la vistesse respective, qui fait le choc, et que cette mme prerogative de faire ie choc sans le concours de la grandeur de Tautre corps nest jamais accorde au corps a qui est pourtant le plus grand pour Fordinaire. Mais cette singularit pourroit estre excus6e, sii n’en naisseit un grand mal, que voicy : 11) C’est qu’on oseroit presque dire qu*une teile determination du choc, oü la grandeur de Tun des corps donns n’entre point du tout dans la valeur du resultat, est impossiblc. Elle devroit pourtant arriver seloD la preiniere et troisieme regle, oü la grandeur du corps a n’entre point dans la valeur du choc x,
12) Plusieurs trouveront encor estrange et tiendront pour un grand inconvenient, ce qui en resulte dans la premiere regle, Selon laquelle un mme corps b ne sera pas moins choque par un coips a, qui luy est egal, que par un corps A, qui luy est extremement superieur, pourveu que la vistesse dA n’excede pas cellle d’a ; mais comme dans la cinquieme page on est alle au devant de cette objection, en temoignant quon n trouve point d’inconvenient, j’ay voulu donner à considerer la difficult que voicy : Soyent
dans la figure cy jointe trois corps egaux 6, m, n, et h en
7" n n repos seit choquö en m6me temps avec la mme vistesse
I’ ’i par m et par n. Si m choque autanl qu’ m + n, donc n
fera rien, or il n’y a pas plus de raison de le dire du corps n, que du corps m, ils ne feront donc rien tous deux, ou bien il faul dire, quMls fonl plus ensemble que chacun ne feroit à part et seul.
13) Mais il est important sur tout de remarquer, que la premiere regle ne s’accorde point avec la seconde, dans le cas, oü elles doivent concourir, Selon la methode dont je me sers dans les Nouvelles de la Republique des leltres contre les loix du mouvement de M. des Gaites, en concevant Fegalite comme un cas parliculier de rinegalite, mais oü la difference est infiniment petite. Par cet artifice, je fais que deux regles differentes et qui d’ailleurs parlent de cas differens, doivent avoir lieu en m6me temps dans ce cas dinlersection ou de croix, ce qui me donne une equation laquelle ne reussissanl point et nestant point identique, cest une marque asseure que les regles ne sont pas encor tout k fait bien ajustöes.
14) Suivant cette methode seit ac egal à 66 et les mouvemens soyent contraires, donc selon la premiere regle ac estant ’egal à 6e ou prevalant dun excs infiniment petit, le choc sera 6c-f-6e ; et selon la seconde regle, bc prevalant de mme d’un excs infiniment pelil, le choc sera ac-Vty donc puisquicy ces deux cas sont equivalans, 6c-f-66 sera egal k ac-f-6e, ce qui est impossible, exceptö dans le seul cas, oü les deux corps sont egaux, et leur vistesses par consequent aussi, puisquMcy ac est suppos egal à 66. 15) Les principcs de In fogiquo reelle ou dune cerlaine analyse generale independante de TAlgebre, donl je me suis servi icy, pour mettre des regles ou theoremes à Tepreuve a posteriori, sans pourtant recourir aux experienees des sens, nayant guores est6 empioys auparavant, je ne metonne point que dexeellens hommes, comme Descarles ei iauteur de la Recherche de la veril6, n onl pas encor pris garde. Si ce celebre auteur leur donnera son approbation, on sera d\iutant plus port à les observer doresnavant.
X.
getont) an àalerande.
. G*est trop de bont6 h la fois, mon Reverend Pere, que cello que vous av6s eue de mcrire, et de me faire avoir en mme temps une lettre de M. le Marquis de l’Hospital, qui est sans doute un des plus profonds en Geometrie et en Analyse que je connoisse, et dont j’espere des lumieres, bien loin desprer de luy en pouvoir donner, surtout dans la distraction oü je me trouve maintenant. Je suis trop heureux, si ce que jay donn6 auires fois, touchant une nouvelle fa9on de calculer, luy a pd servir. Si jay un jour quelque loisir, je proposeray un peu plus clairement, que je nay fait dans les Actes de Leipzig, les regles et Tusage de ce caicul, outre qu1l y a plusieurs er rata capables d’obscurcir la chose ; et cest pour cela que je crois que plusieurs ny ont rien compris.
Quant aux regles du mouvement, nous convenons que la force ne se perd point, mais il s’agit de S9avoir si cette force, qui se conserve, doit estre estime par la quantit du mouvement, comme on le croit vulgairement. M. TAbb Gatelan n’avoit point compris mon sentiment, ei sMl a est6 mon interprete auprds de vous, comme il me sembloit, il ne vous en aura point donn une bonne id(He. Supposons que plusieurs corps communiquent seuls ensemble durant quelque temps : mon opinion est quils gardent tousjours la mme force en somme, non obstant leur communication, cest-Adire, selon moy, que si leur force estoit employe (jusqu’ sa consomtion) à 6levr quelque corps pesant, soit qu’on la voulust employer avant ou apres la communic.ilion, roffect seroit tousjours equivalent, et se rduiroit tousjours a elever une mme pes.intrur a une mme haulenr, ou a produire quelque autrc eflect dtermine. Mais je choisis la pesanleur comme la plus coromode. Gala estant accord6, je demonslre que la mme quaniile de mouvement ne se eonserve noint. Je demonslre aussi, que s\ deux cas, qui Selon la noiion vulgaire de la force sont equivalens, se succdoienl, il y auroit le roouvement perpetuel mecanique. Par exemple, s*il arrivoit que toute la foroe dun corps i4 de 4 livres de poids et d’un degr de vitesse, estoit transfere sur le corps B duno livre de poids, et que le corps B devroit aloi’s recevoir 4 degrs de vilesse selon Topinion vulgaire, je demonslre qu’on auroit indubilablement le mouvement perpetuel. El par consequent i4 et ne sont point 6gaux en force, et generalement je dis que de deux hypotheses L et Mj celle d’ M a plus de force, si supposant M produite par L, on pourroit venir au mouvement perpetuel. El pour eviler Celle absurdit, c’est dans ce sens, que la force qui se eonserve doit estre entendue.
Je veux considerer plus allentivement les raisons de vos regles. U eust est à souhaitter, mon Reverend Pere, que vous eussis eu le loisir de les proposer aussi distinctement quil faul pour leur donner la forme d’une demonstration, car je me trouvois souvent arresle en les lisant. Gependant il semble que la nature de la continuit porte necessairement avec eile, que le cas de Tinegalit continuellement diroinu se doit perdre dans le cas de Tegalit. Et on le pourroit rendre palpable par une delin6alion, comme jay fait dans cei*taines remarques sur une parlie des Principes de M. des Garles. Ainsi je tins quil y a un defaut cach<3 dans les fondemens des regles qui n’observent point cette loy de continuit, comme j’ay coutume de Tappeler.
Au commencenient de mes ludes malhematiques, je me fis une Üieorie du mouvement absolu, oü supposant qu’il ny avoit rien dans le corps que rtendue et rimpenetrabilit, je fis des regles du mouvement absolu que je croyols verilables, et j’esperois de les pouvoir concilier avec les phenomenes par le moyen du Systeme des choses : mais jay reconnu dpuis, que cela ne se peut, et jay employ cela mme dans le Journal des S9avans 48 Juin 4694, pour prouver que la notion de Ftendue ne suffit pas pour expliquer tout ce qui se passe dans le corps. Suivant cette tbeorie, il se feroit seulement une composition de Teffort (conatusj que le corps a dja, avec celuy qu’un autre tache de luy imprimer de plus, en Sorte que chaque effort se ooDserve, mais deu\ eflbrls gaux contraires dans un mme sujet degenereni en repos. Les cboses devroieni aller ainsi, si les corps n’esioieni que ce qu’on s’eD imagiDe.
Jay repondu amplemetU à M. le Marquis de PHospital. Je nay pas \(i la seconde edilion de Fouvrage de feu M. Preslet. Comme il sappliquoii principalement à Tanalyse, il auroii pü avancer considerablement celte science, s’il n’avoii esl trop atiach6 aux idcs seules de f Analyse de M. des Carles, ce qui avoit bom ses veues.
Je crois davoir dit à vous et h luy à Paris, que je iiens les racines de Gardan pour generales a Tegard de requalion cubique, non obstant Firnpossibilit apparente dans le cas de trois racines reelles ; car les impossibles se
deiruisent virluellement. H-} — 4 +4 — y — i est unegrandeur reelle
egale à 2 ; et iP 1 + f — i +fi— f — 1 vaut autant que "K 2 + 2 >2, ce que M. Hugens trouva admirable, quond je le luy donnay autres fois à
considerer. Ainsi on peul juger que V 4 + j — 4 + r I — ]/ — 4 est aussi une grandeur reelle, quoyqul ny alt pas lousjours moyen de delivrer la valeur des quanlils imaginaires intervenientes dans son expression. Il est vray que celte expression de la valeur ne scrt point h la construction ; mais, comme on a dailleurs assez de conslructions, il suffit qu’elle satisfait à Fanalyse et au calcul, et jen souhaiterois autant pour le degrs supeneurs. Je serois bien aise de scavoir, si M. Prestet y avoit fait quelques progrs. Ce qu’il trouvoit à redire au projet de M. Tsehirnhaus toucbant les racines des equations, ne m’arreste point, mais seulement que les choses ne vont pas dans les degrs superieurs, comme M. Tschirnhaus le paroist concevoir, et il nest pas ais de venir a la destruction de leur termes par des equations inferieures. Je crois que Fobjeclion de M. Prestet, insere dans le Journal des S9avans, oü il reprend M. Tschirnhaus davoir pris pour arbitraire une quantit qui est la somme des, deux racines, nest pas fonde : ce nest pas par \h que Finvention de M. Tschirnhaus est imparfaite. Outre ce que je viens de dire, eile engage - des calculs immenses, et apparemment ces empechemens ne luy ont point permis de Fexecuter au cinquieme degr, qui est le plus simple de ceux qui nous manquent.
Au reste, mon Reverend Pere, jay tousjours estim et admire ce que vous nous avs donn en Metaphysique, mme dans les endroits avec lesquels je ne suis pas encor d’accord entierement. Vous avs trouva le secret de rendre les choses les plus nl>strailes non seulement sensibles, mais agreables et toucbantes, et den monstrer rinfluence dans la morale, laquelle est fond6e elTectivemenl sur la veritable Metapbysique. Vous av6s bien remarqu que nous n’avons poinl une idee parfaitemenl distincle de Tarne ; et peutestre aurs vous reconnu dpuis que celle que nous avons du corps ne Test pas non plus. La marque dune connoissance imparfaite chez moy est quand le sujet a des propriets dont ön ne peut enoor donner la demonstration. Ainsi les Geometres, qui nont encor pü demonstrer los propnetes de la ligne droite, quMls ont prises pour accordes, nen ont pas encor eu une ide assez distinete. Le corps renferme non seulement la notion de rtendue, cest à dire de la pluralit, continuit et coexistence des parties, mais encor celle du sujet qui est repct6 ou repandu, dont la notion est anterieure à celle de sa repetition, cest h dire à Tetendue. Gependant le bastiment de la philosophie de M. des Gartes est fond sur la pretendue connoissance claire et distinete de Tarne et du corps. Il alloit trop viste. et sa qualit de chef de secte le rendoit decisif. Sa bardiesse est utile et donne des iueurs de verit6, raais il n’est pas seur de le suivre. 11 seroit temps quon donnàt cong6 aux noms de secte, et qu’on s’attachàt aux demonstrations a la facon des Geometres, oü lon ne trouve point de distinction entre les Archimedistes et Euclidistes. Je souhaitterois que vous voulussis un jour prendre la peine de nous proposer vos belles et importantes penss en forme. de demonstrations, sauf h prendre Tessor dans les scholies, oü vous pourris encor dire mille belles choses que vous avs dans Tesprit. Je vous souhailte assez de vie et de sant pour nous donner encor bien des lumieres.
XL
6etbnt) an TlaUhxanàt.
Hannover ce 27 Decembr. 4694. Je ne vous importunerois pas sans un sujet que M. le Marquis de THospital ma fourni. 11 me mande de vous avoir laiss un crit que vous avis tir de luy pour le faire publier, mais qu’ayant appris que j’avois dessein d’crire sur les mmes matieres en partie, il me prioit de luy faire s9avoir au plustost, si je suis content que son 6crit paroisse. Jay repondu comme il faut à cette lionnestei, et je luy ay dit que, sMI ne vous avoii pas encor accord celte permissioD, je me joindrois à vous, mon Reverend Pere, pour Toblenir, faisant esiat d apprendre hien des helles choses moy rome.
Mais comme Monsieur le Marquis est loin de Paris, et que ma lettre ne luy sera rendue quun peu tard, je vous ay voulu 6crire en mme temps, afin de vous faire connoistre au plustost que Tegard qu’on peut avoir pour moy ne doit nullemenl empecher ny differer votre dessein. Je vous adresse en mme temps la lettre pour Monsieur le Marquis, dans la croyance que ce sera le moyen de la faire rendre plus promtement et plus seurement.
Mons. Arnaud estant mort enfin, on peut dire avec raison ce quun de mes amis mcrivoit agrablement, que les RR. PP. Jesuites y ont plus perdu, quils ne croyent peutestre avoir gagn : un tel surveillant estoit utile, a-jfa&iQ Sepu rhe, fipoToiai. Je crois, que le pere general, ayant les sentimens qu*on connoist, nestoit pas fach des soins que M. Arnaud prenoit pour le soulager. Pour vous, nion R. P., je croy que vous n’y av6s ny gagn ny perdu. Javoue que jestois fach de voir la quereile renouvell dernierement sur un sujet de peu d’iroportance, puisqu il ne sagissoit que du sentiment de S. Augustin sur une matiere de pbilosophie. Je ne say si la Bihliotbeque de la grace paroislra encor, non obstant la moi*t de ce grand homme, et non obstant la bulle et le bref du pape qui ont defendu depuis peu de renouveller les contestations sur les cinq propositions. Pour moy, je ne serois point fach de voir quantit de petits livres faits par dhabiles gens sur des matieres considerables, ramasss ensemble ; car jay fort medit sur cette mme matiere de la libert depuis bien dannes, jusquà avoir o6mpose 1à dessus un dialogue latin à Paris, que je fis voir à Mons. Arnaud, qui ne le meprisa point, et depuis j’ay plus approfondi les choses.
Mais je ne scay à quoi je songe denfiler des discours dans une lettre, qui ne devoit estre que pour le sujet que jay marqu au commencement. Finissant Fannie, je prie Dieu de vous en donner encor beaucoup dheureuses, et je suis avec zele etc. XII.
Seibni) an 3SllaUhxanài.
2 Hanover -— Oclobr. 4698.
Comme Mons. FAbbe Torelli m’a lemoigne avoir Thonneur de vous connoisire, je n’ay pas voulu qu’il partist d’icy sans vous porter des marques qui vous puissent faire connoistre, combien je conlinue de vous honorer. J’en ay souvent donne d’aulres, lors mme que j’ay avoue que nous n’estions pas en lout dun m<ine sentiment. Nous nous faisons tous deux un si grand interest a avancer la connoissance de la verile, que nous nous seaurons lousjours bon gre des eclaircissemens que Fun peut foumir à lautre ou au public. Je vous ay eu de Fobligation de ce que vous aves bien voilu m’en avoir, lorsque vous aves retouche à vos loix du mouvenient, et quoyqua mon avis la loy de la continuite, que j’avois mise autresfois en avanl dans le Journal de Hollande, et qui vous avoit plCi jusqua donner oecasion a vostre cbangement, s’y trouve encor un peu interesstV, quoy(|ue d’une maniere moins perceptihle qu’au commenccment, neantinoins j’ay cvd que je n*aurois pas bonne grace d’y insisler a vostre egard, pouvant m’expliquer sans cela. Car je crois en effect que les loix de la nature ne sont pas si arbilraires qu’on pourroit bien s’imaginer. Tout est delermine dans les choses, ou par des raisons comme geometriques de la necessite, ou par des raisons comme morales de la plus grande perfection. Vos beaux ecrits, mon Reverend Pere, ont rendu les hommes beaucoup plus capables qu’ils n’esloient auparavant, d’entrer dans les verits profondes ; si je pretends d’en profiter, je ne manqueray pas aussi de le reconnoislre. Mons. Bayle a fait des objections contre mon Systeme dans son beau Dictionnaire a Farticle de Rorarius. Mons. de Beauval publiera mes Solutions dans THistoire des Ouvrages des Scavans, apres les avoir comnmniquees a Mons. Bayle, qui in’a 6crit la dessus une lettre tres obligeante, oü il reconnoisl la force de ma reponse. Je ne laisseray pas de le prier de me marquer, s’il y a encor quelque chose qui Tarreste. Et rien ne mVst plus agreable que de pouvoir estre instruit par des personnes aussi profondes et aussi eclaires que vous et luy. Je suis avec zele etc. XIII.
àyialebrande an Seibni.
J’ai recu avec bien de la joyc la lettre que M. TAbb Torelli m’a rendue de volre part, et je vous suis exlremement oblige de Thonneur de volre Souvenir. Je suis bien persuad6, Monsieur, que Tanutie dont vous mhonorez nest pas inconstante comrae Celles qui ne sont fondes que sur des passions volages. 11 ny a que Tamour de la verile qui lie etroitemenl les coeurs. El comme vous me rendez cetle justice de croire que jai quelque amour pour eile, je suis persuad que celui que vous lui portez se repandra toujours jusques a volre Ires humble servileur. Les obligalions parliculieres que vous onl lous ses disciples, a cause des nouvelles vues que vous leur avez donnees pour avancer dans les sciences, ne leur permellent pas d’lre indiflerens ü Tegard de volre merile ; et sil y en a qui le soienl ou qui le paroisseut, ils ne fonl lort qua eux u)6mes, du moins dans Tespril des habiles gens. La seule melbode des infinimenl pelils, donl vous les Pinvenleur, est une si belle et si feconde dcouverte, qu’elle vous rendra imuiorlel daps Tesprit des savans. Mais que ne feroil poinl le calcul integral, si vous vouliez .bien comumniquer aux Geomelres une parlie de ce que vous scavez sur cela ! Souvenez vous, Monsieur, que vous y 6les comme engage, et que Ton allend avec impatience Touvrage De scienlia infinili, que vous nous avez promis. Lingralilude des ignorans ou des esprils jaloux ne doil pas frustrer vos admiraleurs du bien que vous pouvez leur faire, sans en devenir moins riebe ; et la verit, que vous aimez, nc souffre pas qu’on la Iraite comme les avares leurs richesses. Vous scavez, Monsieur, mieux que moi, ce que j’ai Fhonneur de vous dire, et je suis persuade que vous aimerez en moi cetle ardeur qui me fait vous presser et vous imporluner de me dlivrer de mon ignorance.
En relisant à la campagne, oü javois quelque loisir, le mchanl pelil Traille de la communicalion des mouvemens, et voulanl me satisfaire sur les Iroisiemes loix, j’ai reconnu qu’il n’etoit pas possible d’accorder Texperience avec ce principe de Descarles, que le mouvemenl absolu demeure toujours le mme. J’ai donc toul chang6 ce traille ; car je suis mainlenanl convaincu que le mouvemenl absolu se perd et saugmenle sans cesse, et qu’il ny a que le mouvemenl de mme part qui se conserve toujours le mme dans le choc. J’ai doDC toul corrig ce traitt, mais je ne scai pas encore quand on le reimpiimera. Je vous dis ceci, Monsieur, afin que vous continuYez dire persuad que je cherche siDceremeni la verit, et que je merite en pariie par Celle disposition de mon espril, que vous conlinuYez de m’aimer aulanl que je vous honore. 11 n’y a rien de Douveau, ce me semble, sur les maIhemaliques et sur la physique, à Texceplion de THisloire de TAcadeinie des Sciences, que M. du Hamel nous a donne en laiin. Les esprils sont occups à refuter le Quielisme el le prtendu pur amour ; jai 616 mme engage malgr6 moi à ecrire sur celle malire. Je fis, i1 y a un an, un petil Trains de l’amour de Dieu, auquel j’ai ajoul6 Irois lellres au P. Lami, b6n6diclin, qu’on m’a dit 6lre imprime chez Plaignard à Lyon. Il ny a poinl encore ici. El comme cela est imprim6 sans privilege, je ne sai s’il en viendra libremenl à Paris. Je ne vous dis rien du Marquis de FHopita], parce qu’il m’a dil quil vous ecriroil, et peutetre que je mellrai cette lettre dans la sienne. Je suis, Monsieur, avec bien du respect etc.
À Paris ce 43 Decembre 1698.
XIV.
getont) an àalebrande.
43 Hanover Mars 4699.
Jay un double sujel de vous 6crire : cVsl pour vous remercier de rbonneur de vostre Souvenir, et pour vous feliciler ou nous plustost de ce que TAcademie Royale des sciences profitera desormais de vos luoaieres, et que vous aur6s ainsi plus d’oecasion de conlribuer au bien public. Les Malheniaticiens onl aulanl besoin d’estre philosopbes que les pbilosophes deslre Malbemaliciens ; et vous, mon R. P., qui estes Tun et Tautre, et qui pass6s avec raison pour un des premiers philosopbes du temps, estes le plus propre du monde à faire cette alliance.
Je voudrois avoir porl6 la science de Tinfini, oü je la soubaite, et od je crois qu’elle peut aller, pour satisfaire à ce que vous demands. Mais il y a des choses qui onl besoin de calcul, et il n a personne dans ce pays cy qui sVn mle, cela me rebule. Ces sorles deludes, seches d’elles mmes, deviennent plus agreables, quand on ies peut partager avec quelcun, et je ne suis pas an estat de travailler long temps aux calculs sans estre aid. *
Pour ce qui est de vostre Trait de la Communication des Mouvemens, que vous me mands, mon R. P., de vouloir reformer, je reconnois en mine temps en cela vostre penetration et vostre sinceril6. Il faut estre bien ~plus penetrant pour voir ce qull y a à changer dans le sien, que pour le decouvrir chez Ies autres : mais il faut estre fort sincere pour l’avouer, comme vous fistes d6ja à Tegard des loix du mouvement, mises dans la Recherche de la Verite, lorsque vous me fistes l’honneur de dire dans vostre petit trait en I69S, que mes reflexions avoient donn occasion à vos nouvolles considerations. Je trouvay pourtapt encor quelque chose dans ce dernier trait6 qut me parut sujet à des difficultös insurmontables, ce qui me fit faire des remarques là dessus ; mais je n’en voulus rien dire de peur de passer pour un homme qui affectoit de vous contredire. Maintenant que vous y voulus repenser, je vous envoye ces remarques, pour y faire la reflexion que vous jugers à propos. Vous convens maintenant avec moy quil ne se conserve pas la mme quantit de mouvement absolu, mais du mme cost6, ou comme je Tappelle, la mme quantit de direction. Mais il faut pourtant que je vous disc que je crois qu’il se conserve encor la m6me quantit non seulement de la force absolue, mais encor de Taction motrice absolue, que j’ay trouve entierement difierente de ce qu’on appelle la quantit de mouvement, en me servant dun raisonnement qui m’a d’autant plus, surpris qu41 est ais6 et clair, et tire des. plus simples notions, sans supposer ny poids ny ressort. Et j’ay tant de voyes qui menent toutes à un m6me but, que M. Bemoulli de Groningue, aprös y estre entr, n’a pA resister à la force de la verite.
Je seray encor ravi de voir un jour vostre Trait6 sur le pur amour. Vous dites tousjours quelque chose de profond, et j’ay examin autresfois cette matiere, en considerant Ies principes du droit, ayant mme donn Ies definitions que voicy dans ma preface du Code Diplomatique du droit des gens : J’y dis qu’ estre juste est estre chari table d’une maniere conforme à la sagesse ; que la Sagesse est la science de la felicit ; que la Charit est une bienveillance universelle, et la bienveillance une habitude d’aimer ; qu’aimer est Tinclination qui fait trouver du plaisir dans le bien, perfection, bonheur dautruy, ou (ce qui est la mme chose) qui fait que la folicite dautruy cntrc dans la nostre. Et jadjoute au mme lieu (avant qu’oD a paii de ces disputes) que cette definilion serl à resoudre un probicnie difficilc, scavoir : comment Tamour peut esire desintercss, quoyquon ne fasse jamais rien que port6 par son propre bien. C’esi que noslre bien est de Tesseuce de Famour, mais non pas nostre inierest. Ce qui piaist est UD bien en soy, et non pas un bien d’interest ; 11 appartient la fin et non pas aux moyens. J’y dis mme que Tamour divin, ou le plaisir quon prend à ce qui fait sentir le bonheur et la supreme perfection de Dieu, entre tellement dans nostre veritable felicitö qu’il la fait loute entiere. Ce qui fait aussi, que tous les aulres amours et tous les autres plaisirs sont soumis à Famour de Dieu, ne pouvant donner autrement un solide plaisir, cest à dire tel qu’il faut pour concourir à la felicite, qui nest autre chose que Testat dune joye durable. 11 me sembloit alors que cela suffisoit h peu prs pour resoudre la difficult. Mais quand des habiles gens, comme vous, envisagent les choses, ils trouvent matiere à niille belles reflexions. Je souhaitte que vous continuis longtemps de faire part au public des vostres. Et je suis veritablcment elc.
XV.
TlaUhtandt an 6etbnt).
Je vous suis fort oblige de Phonneur de v6trc souvenir, et du present prcieux que le P6re Lelong m’a fait de vötre part. J’ai parcouru d’abord v6tre ouvrage selon la coutume que jai à Fgard de oeux des auteurs que j’estime le plus, et j’en ai deja relü une bonne parlie. Vous prouvez fort bien, Monsieur, a priori, que de tous les plans possibles douvrages que Dieu decouvre dans sa sagesse, il doit choisir le meilleur, et quainsi toutes les raisons apparentes de M. B.*) liröes des dcvoirs des hommes entr’eux, ne sont que des comparaisons seduisantes, et quil est dangereux de faire, à cause que nous ne somnies que trop porles à juger de Dieu par nous mmes, et à juger du plan de son ouvrage, quoique nous nVn connoissions presque rien. Je suis persuad coronie vous, Monsieur, que Dieu fait a ses creatures tout le bien quil peut leur faire, agissanl neantmoins comme
- ) Bayle.
il doli agir, c’est ii clirc agissanl selon sa loi qui nc peul iSire quo Tordie imoiuable de ses divines perfections, quil ahne invinciblement el quil ne peut ddmentir ni ngliger. Et quainsi son ouvrage est le plus parfait quil puisse tre, noD absolumeut ndantmoins, mais compar6 aux voyes qui en sont executrices ; car Dieu ne schönere pas seulement par rexcellence de son ouvrage, mais encore par la simplicite et la schondilö, par la sagesse des voyes. De tous ies composez possibles de lexcellence des ouvrages el de la sagesse des voyes, celuy qui porte le plus le caractere des attribuls divins, c’est celui l qu’il a choisi. Gar la volonte de Dieu n’etant que Famour invincible qu’il se porte à lui mme et a ses divines perfections, il est clair que Tordre immuable qui est entrelles est sa loi, et qul y trouve tous sos motifs. Ainsi il ne peut Ies ngliger ny Ies dömentir. Mais quoil dit M. B., Dieu a prevü le pech6 du premier homme el toutes ses suites, il pouvoit Tempecher etc. Oui, mais il ne le devoit pas. Car, en demeurant immobile à la chute de Thomme, il exprime par la que le culte de la plus exeellente de ses creatures nest rien par rapport à lui ; son immobilit porte le caractere de sa divinite et de son infinite, qu’il dmentiroit s’il mettoit sa complaisance dans quelque creature, quelque excellente quelle seit. 11 a en vue Jesus Christ qui divinise le culte de ses creatures, ce culte dans lequel il pourra mettre sa complaisance sans dementir son attribut essen tiel, son infinit. Cest la son vrai et premier dessein. La chute du premier homme le favorise. 11 veul que Jesus Christ ait la gloire de bastir TEglise future, non du nant de Ttre, mais du neant de la saintel et de la justice, car la grace nest point donnec aux roerites, afin que Ies hommes, qui sont par le pech. dans un 6tat pire que le neant mdme, nayent aucun sujet de se glorifier en eux mmes, et quils doifent à Jesus Christ, leur chef, par qui ils peuvent rendre a Dieu des honneurs divins, leur bonheur eternel, et qu’ils soient liez avec lui par une etroite reconnoissance. Je vous avoue, Monsieur, que Ies derniers ouvrages de M. B. m’ont souvent irril, et je loue v6tre zele et en mme tems v6tre moderation dans la maniere dont vous refutez ses penses dangereuses et seduisantes. Je prie Dieu quil vous en recompense et quUI vous fasse la grace d’imiter votre tres illustre Prince. C’est Tamiti dont vous mhonorez depuis long tems, et que je crains de perdre, qui me presse de vous prier et de prier Dieu qu’elle dure 6ternellement en Jesus Christ, en qui je suis, Monsieur, avec bien du respect etc.
Paris ce 14 Decembre 1711. XVI.
getont) an TlaUhtandt.
Il paroit par la lettre que j’ay eu Thonneur de recevoir de votre part, que le principal de mon ouvrage ne vous a point deplü. C’est de quoy je suis ravi, n’en connoissant gueres de meilleur juge que vous.
En effeet, quand je considere Fouvrage de Dieu, je considere ses voycs comme une partie de Touvrage, et la simplidt jointe à la fecondit des voyes fait une partie de FexceUence de Fouvrage : car dans ie total les moyens fönt une partie de la fin. Je ne say pas pourtant sll faudra recourir à cet expedient, que Dieu demeurant immobile à la cheutc de Fhomme et la permettant, marque que les plus excellentes creatures ne sont rien par rapport à luy ; car on en pourroit abuser, et inferer que le bien et le salut des creatures luy est indifferent, ce qui pourroit revenir au despotisme des supralapsaires, et diminuer Famour qu’on doit à Dieu. Dans le fond rien ne luy est indifferent, et aucune creature ny aclion de la creature n’est compte pour rien chez luy, quoyquelles soient comme. rien en comparaison de luy. Elles gardent leur proportions entre elles encor devant luy, comme les lignes que nous concevons comme infiniment petites ont leur rapports utiles entre elles, quoyquon les oompte pour rien quand il s’agit de les comparer aux lignes ordinaires ; et je crois d’avoir deja employ cette siroilitude. Mais il est vray que Dieu ne devoit point dranger son ouvrage pour empecber la cbeute de Fhomme ; cette complalsance pour une seule espece de creatures, quelque excellenle quelle soit, auroit öt trop grande. Je demeure aussi daccord que la grace n’est point donne aux merites, quoyque tant les bonnes que les mauvaises actions entrent dans le compte, f comme tout le reste, pour la formation du plan total, oü le salut est com- / pris. Priores, bonnes intentions, bonnes actions, tout est utile, et mroe f quelques fois necessaire, mais rien de tout cela nVst süffisant. sAu reste, f Fexemple de Fiilustre Prince, dont vous parls k la fin de votre lettre, n’est f point imitable à ceux qui considerent quil faudroit declarer par serment f quW croit que ce quon sait 6lre des nouveauts mal fondöes sont des verils f indispensables. Le reste des nations ne doit pas avoir asses de complaisance f pour se laisser mener par les Italiens qui sen moquent ; et il y a de Fap-J parence qu*ils se repentiront un jour d’avoir forg6 leur dernier pretendu Concile Oecumenique, qui les rend irreconciliables.]’’)
J’ay tach aussi de combattre en passant certains philosophes relachs, comme M. Lock, M. le Clerc et leur semblables, qui ont des ides fausses et basses de rbomme, de Tame, de rentendement et mmo de la Divinit, et qui traitent de chimerique tout ce qui passe leur notions populaires et superficielles. Ce qui leur a fait du tort, c’est qu’estant peu informs des conDoissances mathematiques, ils n’ont pas asss connu la nature des verits elernelles.
Les Matbematiques vous sont Obligos d’avoir dress autres fois le Pere Prostet, dont je crois que le R. P. Reineau est un disciple ; mais il est all6 bien plus avant que luy, et jattends encor beaucoup de son genie et de son application. Car, bien loin que la matiere seit epuis, je trouve quil y a encor une infinite de choses à faire, ""j
- ) 2>te etngenamtnerte te0e fo0te in Uv STbschrtft be« Briefe« tocgfanen.
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- ) One Unterfdrtft und one 2)atmn.
