Leçons sur les hypothèses cosmogoniques (Poincaré, 1911)
Leçons sur les hypothèses cosmogoniques
professées à la Sorbonne
professées à la Sorbonne
Libraire scientifique A. Hermann et fils, .
COURS DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE PARIS
LEÇONS
SUR LES
HYPOTHÈSES COSMOGONIQUES
PROFESSÉES À LA SORBONNE
PAR
MEMBRE DE L’ACADÉMIE FRANÇAISE ET DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES
Rédigées par Henri VERGNE
Ingénieur des Arts et Manufactures, Docteur ès sciences mathématiques
PARIS
LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN ET FILS
LIBRAIRIE DE S. M. LE ROI DE SUÈDE
6, RUE DE LA SORBONNE, 6
1911
TABLE DES MATIÈRES.
V
HYPOTHÈSE DE KANT
1. Chaos initial, sa différenciation — 2. Formation du Soleil et des planètes — 3. Rotation directe des planètes — 4. Anneau de Saturne — 5. Comètes — 6. Critique de l’hypothèse de Kant
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HYPOTHÈSE DE LAPLACE
7. Nébuleuse de Laplace — 8. Formation des anneaux — 9. Rupture des anneaux, formation des planètes et des satellites — 10. Comètes — 11. Lumière zodiacale — 12. Égalité des durées de rotation et de révolution de la Lune — 13. Satellites de Jupiter
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ANALYSE DE L’HYPOTHÈSE DE LAPLACE, TRAVAUX DE ROCHE.
ÉTUDE DE LA STABILITÉ D’UN ANNEAU. FORMATION DES SATELLITES.
ÉTUDE DE LA STABILITÉ D’UN ANNEAU. FORMATION DES SATELLITES.
14. Méridiennes des surfaces de niveau de la nébuleuse de Laplace — 15. Points de ces méridiennes où la tangente est perpendiculaire à l’axe de rotation — 16. Abandon d’anneaux dans le plan équatorial par suite de la condensation
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17. Abandon d’anneaux par une nébuleuse dépourvue de condensation centrale — 18. Calculs de M. Fouché — 19. Limite inférieure de la densité d’un anneau
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20. Condition de formation d’un anneau — 21. Discontinuité de l’abandon de vapeurs dans le plan équatorial par suite de la non-uniformité du refroidissement — 22. Cause de la non-uniformité du refroidissement — 23. Signification de la loi de Bode. — 24. Formation d’anneaux intérieurs, d’après Roche
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25. Faiblesse de l’influence du frottement pour de grands volumes fluides — 26. Distribution adiabatique des rotations dans une masse fluide tournant autour d’un axe — 27. Surfaces de niveau dans une masse fluide tournant autour d’un axe, lorsque la vitesse angulaire varia avec la distance à l’axe — 28. Cas particuliers de la distribution uniforme et de la
distribution adiabatique des rotations ; la distribution adiabatique est incompatible avec la formation d’anneaux de Laplace
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29. Hypothèses diverses sur la constitution des anneaux de Saturne — 30. Rejet de l’hypothèse d’anneaux solides par Laplace et par Hirn — 31, 32, 33, 34. Calculs de Maxwell relatifs à l’hypothèse d’anneaux constitués par une multitude d’astéroïdes indépendants — 35. Extension au cas d’un anneau supposé fluide ; limite supérieure de la densité d’un anneau fluide — 36, 37, 38. Limite inférieure de la densité d’un anneau fluide
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39, 40. Instabilité des anneaux de Laplace — 41. Leur rupture — 42. Cause de la rotation directe des planètes ; effet des marées internes
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43. Les nébuleuses planétaires sont comparables à la nébuleuse solaire, mais sous de moindres proportions — 44. Étude d’une nébuleuse planétaire tournant sur elle-même dans un temps égal à celui de sa révolution autour du Soleil — 45. Équilibre d’une masse fluide homogène animée d’une rotation uniforme, soumise à l’attraction mutuelle de ses parties, et à l’attraction d’un astre perturbateur éloigné — 46. Représentation géométrique — 47. Cas particulier où l’astre perturbateur a une masse nulle : figures d’équilibre de Mac-Laurin et de Jacobi — 48. Cas particulier où l’astre perturbateur a une masse très grande ; application aux satellites de Jupiter — 49. Équilibre d’une masse fluide présentant une forte condensation centrale — 50. Limites supérieures des distances des satellites aux planètes, d’après Roche — 51. Origine de la Lune d’après Roche — 52. L’anneau de Saturne ne s’est pas transformé en satellite, parce que, d’après Roche, à une aussi faible distance de la planète, une masse fluide ellipsoïdale n’aurait pas pu être en équilibre
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53. Sens direct de rotation des planètes — 54. Longueur du temps nécessaire à la transformation d’un anneau en une masse planétaire unique, objection de M. Kirkwood — 55. Grande distance de la Lune à la Terre et faible distance du premier satellite de Mars et de l’anneau intérieur de Saturne — 56. Satellites à révolution rétrograde
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HYPOTHÈSE DE FAYE
57. Conception de H. Faye sur la nébuleuse primitive — 58. Différence avec la conception de Laplace — 59. Loi de la force centrale variable avec le temps, d’après H. Faye — 60. Période directe et période rétrograde — 61. La Terre, dans l’hypothèse de Faye, serait plus vieille que le Soleil — 62. Comètes — 63. Planètes directes et planètes rétrogrades, satellites à révolution rétrograde — 64. Une planète, soumise à une force centrale dont la loi varie lentement avec le temps, conserve une orbite circulaire, si cette orbite est initialement circulaire — 65. Cas particulier d’une force centrale inversement proportionnelle au carré de la distance, le coefficient de proportionnalité variant avec le temps — 66. Distances initiales des planètes au Soleil, d’après Faye
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HYPOTHÈSE DE M. DU LIGONDÈS.
67. Le chaos initial, d’après M. du Ligondès — 68. La théorie de M. du Ligondès n’est pas, comme celle de Kant, en contradiction avec le principe des aires — 69. Somme arithmétique et somme géométrique des moments des quantités de mouvement — 70. Les chocs qui se produisent dans la nébuleuse chaotique ont pour double effet une concentration et un aplatissement de cette nébuleuse — 71. L’aplatissement, une fois commencé, va s’accentuer — 72. Tendances des trajectoires des projectiles à devenir et à rester circulaires — 73. Paradoxe apparent qui résulte de la comparaison de la théorie de M. du Ligondès avec le théorie cinétique des gaz — 74. Théorème du viriel — 75. Application à un gaz renfermé dans un vase, loi de Mariotte et de Gay-Lussac — 76. Application à la nébuleuse de M. du Ligondès, tendance à la concentration — 77. Loi de répartition des vitesses dans la théorie cinétique ; mouvement d’un liquide, probabilités — 78. Représentation du mouvement d’un système matériel à n degrés de liberté par le mouvement d’une particule en suspension dans un liquide incompressible dans l’espace à 2n dimensions. Postulat de Maxwell. — 79. Cas où les équations du mouvement admettent des intégrales premières : densités fictives — 80. Application à un gaz renfermé dans un vase, loi de Maxwell pour la répartition des vitesses des molécules — 81. Extension de la loi de Maxwell au cas d’une masse gazeuse libre — 82. Frottement et conductibilité thermique dans une masse gazeuse — 83. Application à la nébuleuse du M. du Ligondès ; chocs véritables et demi-chocs — 84. Rôle des demi-chocs — 85. Sens de rotation des planètes — 86. Considérations diverses
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HYPOTHÈSE DE M. SEE.
87. Pour M. See, les planètes ont été captées par le Soleil, et la Lune par la Terre — 88. Effet d’une résistance de milieu sur le mouvement d’une planète ; variation du grand axe et de l’excentricité de l’orbite — 89. Effet séculaire — 90. La diminution séculaire de l’excentricité peut se prévoir sans calculs — 91. Capture des planètes par le Soleil — 92. Capture des satellites par les planètes — 93. Tentative d’explication du sens direct des mouvements des astres du système solaire et de la faible inclinaison de leurs orbites
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THÉORIE DE SIR G.-H DARWIN.
94. Effet du frottement des marées ; ralentissement de la rotation de la Terre et augmentation corrélative de la distance de la Lune — 95. Accélération séculaire du moyen mouvement de la Lune
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96. Marées internes aux époques reculées où la Terre était encore fluide — 97. Si l’excentricité de l’orbite lunaire a été initialement nulle, elle le restera toujours — 98. Le moment de rotation du système formé par une planète et son satellite demeure constant, son énergie mécanique décroît sans cesse — 99. Représentation géométrique, discussion — 100. Cas du
système Terre-Lune — 101. Diminution du moment d’inertie de la Terre par suite du refroidissement — 102. Cas des diverses planètes et de leurs satellites ; cas du Soleil et de l’ensemble des planètes
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103. Rappel de la théorie statique des marées ; dénivellation statique — 104. Expression de la dénivellation statique — 105. Légitimité de la théorie statique — 106. Mise en compte de la viscosité — 107. La viscosité doit être considérée comme faible — 108. Développement trigonométrique de la dénivellation statique — 109. Expression du potentiel perturbateur dû à l’attraction sur un point extérieur du bourrelet liquide soulevé par la marée — 110. Variation des éléments lunaires sous l’action perturbatrice de la marée solaire — 111. Variation des éléments lunaires sous l’action perturbatrice de la marée lunaire elle-même — 112. Effets séculaires — 113. Termes à conserver dans le potentiel producteur de la marée — 114. Transformation de ces termes — 115. Tableau récapitulatif — 116. Équations donnant les variations du grand axe, de l’excentricité et de l’inclinaison de l’orbite lunaire — 117. Équations donnant les variations des éléments terrestres — 118. Récapitulation des équations — 119. Variations de la rotation terrestre et de la distance moyenne de la Lune — 120. Variation de l’excentricité de l’orbite lunaire — 121. Variation de l’inclinaison de l’orbite lunaire sur l’équateur — 122. Durée probable de l’évolution — 123. Calcul du coefficient de viscosité de la Terre — 124, 125. Rétablissement des coefficients de proportionnalité — 126. Comparaison entre l’action retardatrice de la Lune sur la Terre et l’action retardatrice de la Terre sur la Lune : cette dernière a pu être 32 000 fois plus forte que la première — 127. Système formé par le Soleil et les planètes
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128. Mise en compte de l’influence accélératrice du refroidissement : loi particulière du refroidissement — 129. Application à l’évolution d’une nébuleuse planétaire — 130. Pour la rotation terrestre, l’influence accélératrice du refroidissement est très faible vis-à-vis de l’influence retardatrice de la marée — 131. Influence retardatrice de la pluie météoritique
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132. Formation possible de la Lune aux dépens de la Terre par suite d’une exagération de l’amplitude de la marée, due à un phénomène de résonance — 133. Figures d’équilibre d’une masse fluide homogène en rotation : ellipsoïdes de Mac-Laurin et de Jacobi — 134. Fonctions de Lamé — 135. Figures d’équilibre infiniment voisines des figures ellipsoïdales — 136. Stabilité des figures d’équilibre — 137. Refroidissement continu et contraction d’une masse fluide homogène : elle arrive à prendre une figure piriforme — 138. Formation possible, par ce processus, du système
Terre-Lune et de certains systèmes d’étoiles doubles
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SUR L’ORIGINE DE LA CHALEUR SOLAIRE ET DE LA CHALEUR TERRESTRE.
139. Valeur de la constante solaire ; taux annuel du refroidissement du Soleil ; dissipation de sa chaleur — 140. Hypothèse chimique — 141. Hypothèse météorique — 142, 143, 144. Difficultés qu’elle soulève — 145. Hypothèse de Helmholtz ; contraction d’une sphère gravitante homogène — 146. Provision de chaleur emmagasinée par le Soleil ; âge du rayonnement solaire — 147. La densité du Soleil n’est plus supposée constante — 148. Étude de la chaleur spécifique ; la chaleur spécifique peut, sous de fortes pressions, devenir très considérable ; cas où le Soleil est assimilé à un fluide parfait — 149. Pour qu’un globe chaud qui rayonne s’échauffe en perdant de la chaleur, il faut que sa chaleur spécifique, dans les conditions considérées, soit négative — 150. Cas où le Soleil est assimilé à un solide élastique parfait — 151. Si le Soleil est visqueux, sa contraction détermine une véritable création de chaleur — 152. La dissociation chimique des matières centrales du Soleil joue le même rôle qu’une augmentation de sa chaleur spécifique — 153. Température du Soleil — 154. Difficultés de la présente hypothèse
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155, 156. Calculs de Lord Kelvin. La Terre est assimilée à un mur plan indéfini se refroidissant par contact — 157. L’influence de la courbure étant faible, l’assimilation de la sphère au mur plan est assez légitime — 158. La Terre est supposée partie d’une distribution initiale quelconque des températures, et arrivée à son état pénultième — 159. Cas où le
refroidissement se fait par rayonnement et non par contact — 160. Le refroidissement de la Terre s’effectue par sa superficie — 161. Calculs de M. Rudzki sur le refroidissement terrestre — 162. Diverses méthodes proposées pour évaluer l’âge de la Terre — 163. L’énergie solaire est-elle d’origine radioactive ?
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164. Une masse de gaz parfait en équilibre adiabatique a un coefficient de dilatation négatif — 165. La chaleur spécifique d’une telle masse est négative pour les gaz monoatomiques ou diatomiques, positive pour les gaz polyatomiques — 166. Le Soleil étant très éloigné de l’état de gaz parfait, les considérations précédentes ne lui sont sans doute pas applicables — 167. On retrouve les résultats précédents au moyen de la théorie cinétique des gaz — 168. Une masse gazeuse (monoatomique ou diatomique) entièrement libre s’échauffe en se contractant, à mesure qu’elle perd de la chaleur par rayonnement ; ce phénomène est comparable à celui d’une planète qui se meut dans un milieu résistant — 169. Il n’est pas certain que les raisonnements s’appliquent même aux gaz monoatomiques, lorsque ceux-ci subissent des pressions énormes
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THÉORIE DE NORMAN LOCKYER.
170. Sir N. Lockyer distingue parmi les spectres des étoiles trois types différents : le spectre de la flamme, le spectre de l’arc, le spectre de l’étincelle, théorie de la « dissociation des éléments » — 171. Évolution cosmique d’après Sir N. Lockyer
— 172. Classification des étoiles — 173. Températures des étoiles, d’après M. Nordmann — 174. Distribution des étoiles des différents types dans le ciel
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THÉORIE DE M. SCHUSTER.
175. Si les étoiles gazeuses sont plus chaudes que les autres, c’est que leur atmosphère joue le rôle d’une serre chaude, laissant passer les rayons lumineux, mais arrêtant la chaleur obscure — 176. La différence entre les spectres des étoiles proviendrait des courants de convection plus ou moins intenses dont elles sont le siège — 177. Histoire des grandes étoiles, d’après M. Schuster ; absorption finale des gaz légers de l’atmosphère par la masse centrale
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THÉORIE DE M. ARRHENIUS
178, 179. Pression du radiation dans la théorie électromagnétique de la lumière — 180. L’existence de la pression de radiation peut se déduire des principes de la Thermodynamique — 181. Pour des particules très petites situées au voisinage du Soleil, la force répulsive provenant de la pression de radiation peut l’emporter sur la force attractive due à la gravitation — 182. Queues des comètes — 183. Couronne solaire. Estimation de la quantité de matière météorique qui tombe sur le Soleil — 184. Ionisation des gaz de l’atmosphère solaire. Charge électrique positive du Soleil — 185. Cause des aurores polaires — 186. Nébuleuses : leur périphérie devient lumineuse par suite du bombardement que leur font subir les particules chargées qui sillonnent l’espace ; leur intérieur nous est complètement inconnu — 187. Évolution des soleils d’après M. Arrhenius. Naissance d’une Nova par le choc de deux soleils éteints — 188. L’Univers est infini — 189. M. Arrhenius cherche à échapper à la « mort calorifique » que le principe de Carnot semble assigner à l’Univers — 190. Démons de Maxwell. — 191. Mécanisme, imaginé par M. Arrhenius, par lequel la chaleur que les soleils envoient aux nébuleuses n’élève pas la température de celles-ci — 192. Ce mécanisme peut-il mettre pour toujours l’Univers à l’abri de la loi de dégradation qu’implique le principe de Carnot ? — 193. Seconde cause d’après laquelle les nébuleuses ne s’échauffent pas quand les soleils leur envoient de la chaleur
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LA VOIE LACTÉE ET LA THÉORIE DES GAZ.
194. Comparaison de l’ensemble de la Voie lactée avec une masse gazeuse — 195. Dimensions de la Voie lactée, nombre de ses étoiles — 196. Le gaz auquel il convient de comparer la Voie lactée est monoatomique — 197. La Voie lactée est plutôt comparable à la matière radiante de Crookes qu’à un véritable gaz — 198. Causes possibles de l’aplatissement de la Voie lactée — 199. Les deux essaims d’étoiles du M. Kapteyn — 200. Les trois essaims d’étoiles de Schiaparelli
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FORMATION DES NÉBULEUSES SPIRALES D’APRÈS M. SEE.
201. Formation d’une nébuleuse spirale par la rencontre de deux nuages cosmiques. Nébuleuse annulaire de la Lyre — 202. Les nébuleuses spirales seraient formées d’un très grand nombre d’astres de très petites dimensions
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HYPOTHÈSE DE M. É. BELOT.
203. Le système solaire serait dû au choc d’un tube-tourbillon contre un nuage cosmique amorphe — 204. Profil des nappes tourbillonnaires — 205. Formule qui, dans la période de formation du système, correspond à la troisième loi de Képler — 206. Loi exponentielle des distances planétaires — 207. Condition pour que toutes les nappes arrivent simultanément dans le plan de l’écliptique — 208. Naissance des planètes aux dépens des nappes tourbillonnaires — 209. Loi des inclinaisons des axes de rotation des planètes — 210. Loi des rotations. Formation des différents systèmes sidéraux — 211. Conclusion
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