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dernieres équations ayent lieu chacune en particulier.

Pour démontrer ces trois dernieres équations, les seules qui en ayent besoin, on considérera que les puissances $G\,\!$ étant perpendiculaires au plan $E'Zz\,\!$, & les autres puissances étant dans ce même plan, les puissances $G\,\!$ doivent seules & indépendamment des autres être en équilibre ; donc non-seulement la somme de ces puissances doit-être $=0\,\!$, mais encore la somme de leurs momens par rapport aux lignes $CL\,\!$, $CL'\,\!$. Donc $\int G\times \left(\xi -{\frac {\Pi \nu }{G}}\right)=0\,\!$, & $\int G\left({\frac {F\theta }{G}}-\chi \right)=0\,\!$. Donc $\int G\xi -\Pi \nu =0\,\!$, & $\int F\theta -G\chi =0\,\!$. De même, en rapportant la puissance $F\,\!$ perpendiculairement au plan $E'Ce\,\!$, comme on a rapporté la puissance $G\,\!$ perpendiculairement au plan $E'Zz\,\!$, on trouvera $\int F\zeta -\Pi \mu =0\,\!$, $\int G\chi -F\theta =0\,\!$, & pour la puissance $\Pi \,\!$, rapportée perpendiculairement au plan $Zez\,\!$, on aura $\int \Pi \nu -G\xi =0\,\!$, $\int F\zeta -\Pi \mu =0\,\!$. Or ces six équations se réduisent aux trois que nous avons données.

Il est bon de remarquer que les équations $\int G=0\,\!$, $\int G\left(\xi -{\frac {\Pi \nu }{G}}\right)=0\,\!$, & $\int G\left({\frac {F\theta }{G}}-\chi \right)=0\,\!$, sont chacune nécessaires pour qu’il y ait équilibre. Car soient par exemple trois puissances $A\,\!$, $B\,\!$, $G\,\!$, (Pl. V. fig. 7.) en équilibre & perpendiculaires au plan $LCL'\,\!$; il faut pour l’équilibre 1°. Que $A+B+G=0\,\!$. 2º. Que les points $A\,\!$, $B\,\!$, $G\,\!$, soient en ligne droite,