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dre à tel nombre de corps qu’on voudra, & qu’ainsi la proposition est générale.

Leme III.

67. Si $\mathrm {GM} \,\!$ (Fig. 18 & 19) est la ligne parcourue par le centre de gravité $\mathrm {G} \,\!$ des corps $\mathrm {A} \,\!$, $a\,\!$, $\alpha \,\!$, tandis que ces corps décrivent uniformément les lignes quelconques $\mathrm {AC} \,\!$, $a\mathrm {c} \,\!$, $\alpha x\,\!$; & qu’ayant transporté ces corps en d’autres endroits $\mathrm {F} \,\!$, $\mathrm {f} \,\!$, $\varphi \,\!$ du même plan, de maniere qu’ils soient disposés l’un par rapport à l’autre comme on voudra, & que $\gamma \,\!$ soit leur centre de gravité, on suppose qu’ils décrivent les lignes $\mathrm {FH} \,\!$, $\mathrm {fh} \,\!$, $\varphi \eta \,\!$, égales & parallèles à $\mathrm {AC} \,\!$, $\mathrm {ac} \,\!$, $\alpha x\,\!$, chacune à sa correspondante : je dis que la ligne $\gamma \mu \,\!$ décrite par le centre de gravité, sera égale & parallèle à $\mathrm {GM} \,\!$.

Fig. 19

Car soient $FL\,\!$, $fl\,\!$, $\varphi \lambda \,\!$ égales & parallèles à $AB\,\!$, $ab\,\!$, $\alpha {\mathcal {C}}\,\!$; $FP\,\!$, $fp\,\!$, $\varphi \pi \,\!$, égales & parallèles à $AD\,\!$, $ad\,\!$, $\alpha \delta \,\!$, chacune à sa correspondante ; $\gamma \nu \,\!$ le chemin du centre $\gamma \,\!$, lorsque les corps décrivent les lignes $FL\,\!$, $fl\,\!$, $\varphi \lambda \,\!$; $\gamma \omega \,\!$ le chemin du même centre, lorsqu’ils décrivent $FP\,\!$, $fp\,\!$, $\varphi \pi \,\!$. Il est clair que $\gamma \nu \,\!$ sera égale & parallèle à $GN\,\!$, & $\gamma \omega \,\!$ égale & parallèle à $GO\,\!$. Donc $\gamma \mu \,\!$ sera aussi égale & parallèle à $GM\,\!$:mais (Lem. préced.) ces deux lignes sont celles que décrivent les centres de gravité $G\,\!$, $\gamma \,\!$, quand les corps $A\,\!$, $a\,\!$, $\alpha \,\!$ & $F\,\!$, $f\,\!$, $\varphi \,\!$ parcourent les lignes $AC\,\!$, $ac\,\!$, $\alpha x\,\!$, & $FH\,\!$, $fh\,\!$, $\varphi \eta \,\!$. Donc &c. Ce qu’il falloit démontrer.