, & la proposition seroit encore vraie. Il est visible par la nature de la démonstration précédente, qu’elle est générale pour tel nombre de corps qu’on voudra.
Si le point n’était pas fixe en sa place, mais pouvait couler librement le long du fil, alors diviseroit l’angle en deux également, & on auroit ; ; ; & enfin , parce que ; donc .
On voit donc suffisamment que la conservation des
forces vives a lieu dans tous les cas possibles, quand les corps ne sont regardés que comme des points, & se tiennent par des fils.
Lemme XIII.
195. Soient trois corps , , animés des puissances , , (Fig. 64), & en équilibre sur un levier de figure quelconque ; & soient , les distances de ces corps l’un à l’autre. Imaginons le levier dans une autre situation quelconque infiniment proche de celle-là, & que les points , , soient alors le lieu des corps , , , de sorte que ; :je dis qu’en menant les perpendiculaires , , , on aura .
Fig. 64
Démonstration.
Tant que le levier n’est pas droit, cette proposition peut se démontrer de la même maniere que si
