» datmen hem sal toonen de syden van zijnen voorghcstelden dry-hoeck » ABC in ware ghetalen, is even het selve spel van Doctor Archiforbus, » die wilde datmen eenen Moriaen soude wit maken. »
Ainsi l’énoncé de la question proposée par Stampiocn était le suivant :
Dans le triangle rectangle ABC est inscrit le carré DE F G et dans les triangles partiels DGB, EFC, sont inscrits les cercles KL, MN, qui, sur sur les sécantes D C, EB, interceptent des longueurs données, soit KL — 7, MN=5. On demande de construire le triangle ABC.
Descartes a pris pour inconnue le rapport de AB à AC (ou la tangente de l’angle C). Il est arrivé à l’équation du sixième degré donnée plus haut (p. 575, 1. 5-6), laquelle doit être substituée à celle que nous avions essayé de restituer par conjecture, p. 276, 1. 7.
Pour le cas général (KL = a, MN= b, a*>b), l’équation est donnée dans l’analyse ci-dessus de Waessenaer (en y faisant j— = 1).
Cette équation n’a que deux racines positives, qui sont toujours réelles ; tant que a diffère de b, elles sont inégales, et l’une est supérieure, l’autre inférieure à l’unité. C’est pourquoi Descartes dit « l’vne des deux racines », c’est-à-dire celle qui est supérieure à l’unité.
D’autre part, p. 276, 1. 1 5— 16, il y a lieu désormais de rétablir BC —f BF au lieu de BC —f— 2 G F, la relation indiquée par Descartes (voir la figure de la page 276) étant :
��4 GF 2 X HD = MN 2 X (BC + BF).
Par deux fois Mersenne défendit ou voulut défendre Galilée, la première fois, dans l’un des trois petits traités, publiés ensemble à Paris, en 1634 (voir page 303 ci-avant, note a). Et même il fit faire de ce traité un exemplaire tout exprès, avec substitution d’autres pages, afin de pouvoir l’envoyer à l’un de ses amis de Rome, J.-B. Doni, qui lui faisait obtenir de l’autorité ecclésiastique ses licences ou permissions de lire les livres à l’index, et qui devint secrétaire du Sacré-Collège. Non content de cette première défense de l’opinion du mouvement de la terre, Mersenne projetait de défendre Galilée lui-même contre ses détracteurs dans le gros ouvrage qu’il mit bientôt sous presse, et qui ne parut qu’en 1636 : Harmonicorum Instrumentorum, etc. (Lutetiæ Parisiorum, sumptibus Guillielmi Baudry, 1636 ;. dédicace, Id. Nov. 1635). Mais ce second projet fut abandonné. Les lettres qui suivent, du 26 juillet, du 4 déc. 1634 et du 25 mai 1635, nous donnent tous ces détails. Il en résulte que notre lettre LXI n’est peut-être pas de l’automne, mais du printemps de 1635, (le projet de Mersenne auquel Descartes semble faire allusion étant abandonné depuis le 25 mai), à moins qu’il ne s’agisse d’un autre projet, celui de répondre
