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CXIX. — 31 Mars 1638.

quarrez. Tout de mefme fi on ioint enfemble 3 quarrez qui foient pairs, ils ne pourront furpafler vn nombre mefuré par huit que de 4 ; & fi l'vn d'eux eft impair, ils ne le pourront furpaffer que d' 1 ou de 5 ; & s'il y en a deux impairs, ils ne le furpafferont que de 2 ou de 6; & enfin s'ils font tous trois impairs, ils ne le furpafTeront que de 3 ; de façon qu'ils ne le peuuent jamais surpasser de 7, ainfy que font tous les nombres mefurés par 8, après qu'on les a diminuez d'vne vnité. Qui eft ce qu'il faloit demonftrer, & pour les fractions c'eft la mefme chofe.

Leur autre queftion eft ce problefme : trouuer vne infinité de nombres, lefquels eftant pris deux a deux, l'vn eft efgal aux parties aliquotes de l'autre, & reciproquement l'autre eft égal aux parties aliquotes du premier[1]. A quoy ie fatisfais par cete règle : fi fumatur binarius, vel quilibet alius numerus ex folius binarij multiplicatione produdus, modo fit talis vt fi tollatur vnitas ab eius triple, fiât numerus primus ; item, fi tollatur vnitas ab eius fextuplo, fiât numerus primus ; & denique fi tollatur vnitas ab eius quadrati ododecuplo, fiât numerus primus; ducaturque hic vltimus numerus primus per duplum numeri aflumpti, fiet numerus cuius partes aliquotse dabunt alium numerum, qui vice verfa partes aliquotas habebit sequales numéro praecedenti. Sic aflumendo très nu-


4-5 s'il y en a deux] fi deux font.

— 6 enfin om. Clers. p. 379.

— 9 les a... d'vne] en a ôté vne.

— 10-11 fractions] rompus.

— 13-16 lefquels... premier], etc.

— 16 A quoy] auquel.

  1. p. 94, 1. 6. : fi fumatur... Ie n'ay] Si on prend le nombre deux, ou quelqu'vn de ceux qui fe produifent en les multipliant par deux à l'infiny. Pour euiter la perte du temps, ie n'ay que faire.