102 Correspondance. m, 43*-433.
autres. Et il n'eft pas moins inufité de refufer des nombres rompus pour des tetragones, qu'il eft d'en receuoir pour des trigones. C'eft pourquoy il me femble que les deux trigones 2 1 & 2 3 1 fatisfont entiè- re ment a la queftion propofée. Car fi a 2 1 i'adioufte 4, 5 que ie nomme ^, & ainfy i'en fais vn trigone tetra- gone en fradions, il vient 2 j qui eft quarré, & fi a 2^ i i'adioufte 2 5 , que ie nomme ~ pour en faire aufiTy vn trigone tetragone en fradions, il vient 256, qui eft quarré. Et fa racine, qui eft 16, iointe a la racine 10 de 2 5 , fait 2 1 ; & multipliant 2 1 par fa plus grande moitié, qui eft 1 1, il vient 2^1.
Mais fi on ne veut point receuoir icy de fradions, on ne peut trouuer de nombres fi cours pour refoudre cete queftion; & pource que ie ne fçay pas combien i5 longs pourront eftre les premiers qu'on rencontrera, i'ayme mieux mettre icy vne règle par laquelle on les peut trouuer tous, & qui eft, ie croy, la plus fimple & la plus aifée qu'on puifife donner pour cet efied, que de m'arefter moy mefme a faire le calcul qui eft necef- 20 faire pour les chercher. Voicy donc la règle.
Il faut examiner par ordre tous les trigones im- pairs, en oftant par ordre tous les quarrez impairs moindres qu'eux & plus grands que l'vnité, iufques a ce qu'on trouue, en diuifant le refte du trigone dont 25 on a ofté vn quarré par le double de la racine de ce quarré, que le quotient foit vn trigone, & qu'oftant le double de ce quotient, plus le double de cete racine, de la plus grande moitié du premier trigone, puis multipliant le refidu par ce premier trigone & luy 3o adiouftant le quarré du fécond, il viene vn trigone
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