CXXV. — Juin i6jS. 169
II. La seconde question avait été proposée, en i636, par Fermât à Sainte-Croix [Œuvres de Fermât, t. II, p. gS). Le trirectangle, ou triangle rectangle en nombres, est un groupe de trois nombres a, b, c, tels que a* = b* + c*; son aire est-j-éc.
III. La troisième question se traduit par l'équation :
x* + 2 {x*)* = (x* + x]* ;
d'où l'on tire immédiatement x = 2 pour la pleure (côté ou racine du tétragone ou carré) ; le barlong x* -\-x est donc 6. La seule difficulté était de comprendre le bizarre langage de Sainte-Croix.
IV. La quatrième question avait été proposée, en i636, à Fermât par Sainte-Croix, sans les nombres donnés comme exemple {Œuvres de Fermât, t. II, p. 29).
V. La cinquième question, déjà posée à Descartes par Mersenne en i63i {voir t. I, p. 229, 1. 28), avait été insérée par le Minime dans l'Epître dédicatoire de ses Préludes de l'Harmonie universelle, qui ter- minent son recueil de Questions imprimé en 1634 à Paris, chez Henry Guenon. Mersenne ne connaissait que le nombre 120 comme jouissant de la propriété d'être double de ses parties aliquotes; Fermât indiqua le nombre 672 (Mersenne, Harmonie universelle, i636, préf., p. 9); Sainte- Croix dut trouver plus tard le troisième nombre envoyé à Descartes.
��CXXV.
Descartes a Hardy.
[Juin i638.] Texte de Clerselier, tome III, lettre 61, p. 333-335.
Le début de cette lettre manque. Si l'on se reporte à la lettre C XXIII, page iSi, l. 7, on voit que, par une lettre du 10 mai, Mersenne avait parlé à Descartes d'une affaire de Monsieur Hardy, pour laquelle l'entremise de Constantin Huygens se trouvait néces- saire. Or nous savons par la lettre CXXXIII ci-après, du 3o juillet i638, que Huygens écrivit à ce sujet à Heinsius le 3o juin, sans doute aussitôt après en avoir été prié par Descartes. D'autre part, il semble bien, d'après le premier alinéa du texte qui suit, que Hardy avait lui-même écrit à Descartes, et si c'était pour le remercier de ses
CORRESPONDANCB. II. 22
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