Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, III.djvu/35

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CLXXXIV. — I" Février 1640. 23

Premièrement, ie prouue que, lorfqu on a fouflrait les quarrez des parties l'vn de l'autre, û ce qui relie n'eft pas vn nombre cubique, la racine cherchée n'eft pas vn iîmple binôme, en faifant voir que toutes & 5 quantes fois que cete racine ell vn fimple binôme, la différence qui eft entre les quarrez des parties de fon cube eft vn nombre cubique. Soit x + \/ y la racine cherchée ; le cube donné eft égal à

x' -■ }xy-\-j XX \/y-]-y \/y,

•o & le quarré de x^+ j xy, qui eft la partie ratîonelle de ce cube, eft

x^ + 6 x'^y -[-€} XX yy;

puis le quarré de l'autre partie, j xx\J y + j y/j, eft 9 x^y -\- 6 XX y y + y"^ ; '5 & oftant ces quarrez l'vn de l'autre, il refte

x^ — T^ x'^ y-\- j XX y y — J^ ou bien

— x^-\-j x^y — j XX yy-\-y\

qui eft nombre cubique, ainfy qu'il faloit demonftrer.

ïo Et il eft a noter que la racine cubique de ce nombre eft XX — j, ou bien y — xx, c'eft a dire la différence qui eft entre les quarrez des parties de la racine x + \/j, en forte que, fans connoiftre cete racine, fi on me donne feulement fon cube, que ie nomme

25 a + ^ b, iQ tire la racine cubique de a a — b,oub — aa,

&.C. Ende ghy moet aile de Arbiters bidden te ant- woorden [op de] felfde j pointen die fiin in de [brief ] aen de H. Berlicom.

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