CLXXXIV. — I" Février 1640. 29
l'écriviez : vous pouvez bien faire les deux autres de vous-même. Et je vous prie de vouloir bien adresser ces trois lettres [en marge : écrites de votre propre main et signées, mais non cachetées) mardi prochain, qui est le 1" février, nouveau style, à Monsieur van Hoogelande, lequel joindra à celle au sieur Berlicom tous les écrits concernant l'affaire et lui en- verra le tout par un patron de bateau bien connu. Et pour vous épargner la peine de copier notre dernier écrit, je l'ai envoyé à Leyde,il y a huit jours, afin de le faire lire aux S" Golius et Schootcn, si bien qu'on l'enverra aussi au S' Berlicom. Il faut que vous écriviez ainsi ces lettres, pour le cas où vous recevriez d'ici lundi quelque écrit de St(ampioen), vu que nous croyons qu'il n'aura pas beaucoup à écrire pour prouver que sa règle est bonne: seulement, si vous receviez de lui quelque chose à quoi l'on doive répon- dre, il faudra l'envoyer ici cito cito. J'aurai aussi plaisir à avoir votre solution des deux questions de St(ampioen), dès qu'elle sera achevée. Et je vais ajouter ici la démonstration de notre règle pour extraire la racine cubique des nombres binômes.
{En marge : Je vous laisse aussi le soin de prier Monsieur Schotanus de vouloir bien donner sa sentence, etc. Et vous devez prier tous les Arbitres de répondre sur les trois points qui sont dans la lettre au S' Berlicom.)
Page 27, l. 4 à p. 28, l. 22. — J'ajouterai encore ici une règle géné- rale pour extraire les autres racines quelconques des nombres binômes.
Préparation.
Soustrayez les carrés des parties, l'un de l'autre; et tirez la racine du reste, si elle est un nombre rationel; mais si c'est un nombre sourd (irra- lionel), multipliez le binôme donné par le même reste, lorsque vous voulez extraire la racine cubique; par le carré du reste, lorsque vous voulez extraire la racine sursolide; par le cube du reste, lorsque vous voulez extraire la racine B sursolide; et ainsi de suite pour les autres.
Règle.
Tirez du binôme entier une racine rationelle qui soit plus grande que la vraie, mais qui ne la dépasse pas de la moitié de l'unité; ajoutez-y la racine de la différence entre les carrés des parties, divisée par cette même racine rationelle, si la partie rationelle du binôme donné est plus grande que l'autre partie; si, au contraire, elle est plus petite, soustrayez au lieu d'a- jouter. La moitié du plus grand nombre entier contenu dans cette somme, ou dans ce reste, est la partie rationelle de la racine. Soustrayez du carré de cette partie ou ajoutez-y la racine de la différence entre les carrés des parties, vous aurez le carré de l'autre partie, bien entendu, lorsque la ra- cine est un ".ombre binôme : ce qu'on peut toujours savoir en multipliant le binôme trouvé, car on doit ainsi reproduire le nombre donné, ou autre- ment la racine n'en est pas un binôme.
Remarquez que partout où je parle ici de la racine, sans dire quelle ra-
�� �
