Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, III.djvu/566

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Equations de x6 fe reduisent a x5 Mais il me furuient tous les iours tant de diuerfes occupations, cl i’ay fi fort éloigné mes penfées de l'algebre, qu’il faut que ie me contente de vous dire que tout ce dont ie me fou- uiens fur ce faid, eft que les mefmes lignes courbes 5 qui feruent a refoudre géométriquement les Equations de .v^, fuffifent pour refoudre celles de x*\ & qu’il me femble auoir trouué quelque façon de diuifer.v*’,pour rinuention de laquelle ie n’auois befoin que d’vne Equation de x^. Mais comme ie n’ay iamais fait beau- lo coup d’eftat de ces chofes, ie n’en ai rien gardé par efcrit, & n’en ay quafi plus de mémoire. Il me femble pourtant que c’eftoit en cette façon. Ayant l’équation

x^6 — ax^5 + b x^4 - c x^3 + dxx - ex + f x> o^, i5

ie la diuisois en deux parties, de chascune desquelles la racine se pouuoit tirer; & ces parties eftant égales l’vne a l’autre, leurs racines l’eftoient auffi, a fçauoir,

x^3 — -axx + px — q -X) nxx — nrx + ns,

defquelles ie cherchois les quantités p, q, r, s &i n, ou 20 quelque autre au lieu de n; car la cinquiesme quantité n ^ inconnue peut icy eftre prife en plufieurs diuerfes façons, & ma dernière Equation ne montoit qu’a x5

Au refte, cela ne regarde point la folution des 25 Equations en nombres, & n’empefche aucunement

a. Dans ces deux équations (1. i5 et 19), le signe d’égalité de Descartes a été restitué.

b. Cette lettre n, ajoutée de la main de Leibniz.