Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, III.djvu/67

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CLXXXVI. — i^-^ Avril 1640. 5^

vera une analyse complète de VEssay. Le premier lemme n'est autre, en effet, que la célèbre proposition de Vhexagramme mystique, sur laquelle Pascal établit les fondements d'un grand ouvrage, divisé en six Traités, sur les Coniques, ouvrage qu'il laissa sans y mettre la dernière main et qui est aujourd'hui perdu, mais que Leibniz a pu voir et dont il a parlé avec détails dans sa lettre à Périer, du 26 août 1676 [Œuvres de Biaise Pascal, éd. Bossut, t. V, p. 459-462). Desargues a lui-même pleinement reconnu l'importance capitale de ce théorème; dans V Examen des Œuvres du sieur Desargues, publié en 1644 par son détracteur Curabelle, on lit, p. 70-71 : « Mais comme le dit sieur, à la fin d'une Réponse à causes et moyens d'op- » position, etc., du 16 décembre 1642, remet d'en donner la clef quand la » démonstration de cette grande proposition la Pascale verra le jour, et 1 que le dit Pascal peut dire que les 4 livres d'Apollonius sont bien un cas, » ou bien une conséquence naturelle de cette grande proposition dont j'ai » laissé la glose à la liberté de l'auteur. . . » {Œuvres de Desargues, Paris, Leiber, 1864, t. "Il, p. 386-387;)

La même année 1644, dans son traité De mensuris, ponderibus, etc., Mersenne imprimait, en mentionnant Biaise Pascal : « Unicà propositione » universalissimâ, 400 corollariis armatâ, integrum Apollonium complexus » est.» A cette date, la composition des Traités des Coniques était donc très avancée, et le renom de Pascal, à vingt ans, effaçait celui de son maître Desargues, puisqu'il accomplissait l'œuvre que celui-ci avait seulement ébauchée dans son Brouillon-proiect, et que la terminologie de cet écrit (voir t. II, p. 556, éclaircissement) avait effarouché la plupart des « doctes ».

Pour Desargues, le théorème fondamental était celui de Vinvolution des six points où une droite rencontre une conique et les quatre côtés d'un quadrilatère inscrit. C'est bien le théorème dont Pascal, dans son Essay, donne un énoncé et annonce une démonstration, tout en attribuant l'in- vention à Desargues. Il était déjà exposé, sous une autre forme, et dé- montré dans le Brouillon-proiect de 1689 [Œuvres de Desargues, t. I, p. I7i-t78), ainsi que l'a parfaitement reconnu Jean de Beaugrand [ib., t. II, p. 364-365) dans un factum contre Desargues, du 20 juillet 1640 :

« Il sera donc plus à propos de retourner à la chose, et de monstrer que » la proposition qui faict la plus grande partie de ce Brouillon n'est qu'un » corollaire de la 17 proposition du 3 des Coniques d'Apollonius. On ne » pourra pas douter que ce que l'en ay demonstré en peu de lignes, ne » soit la mesme proposition, pour la composition de laquelle il lui a fallu » faire cette ample prouision à.arbres, de troncs, de souches, de ra- » cines, etc. : la voicy couchée presque aux mesmes termes dans les thèses » de M. B. P. que ie choisis, pource que, si ie la transcriuois comme elle » est dans le Brouillon, et qu'il me fallust nommer deffaillement ce que » l'on entend par ellypse, i'aurois peut-estre de la peine à me garentir de » quelque syncope ou défaillance de cœur. »

Suit l'énoncé, qui est, en effet, à peu près textuellement emprunté à

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