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40 Correspondance. III, 462-463

DG, DF, et posant trois quantités inconnues, l’une pour DF, l’autre pour DG, et l’autre pour le rayon du cercle cherché, j’ai tous les côtés des trois triangles rectangles ADF, BDG, CDF, qui me donnent trois équations, pour ce qu’en chacun d’eux le carré de la base est égal aux deux carrés des côtés.

Après avoir ainsi fait autant d’équations que j’ai supposé de quantités inconnues, je considère si, par chaque équation, j’en puis trouver une en termes assez simples ; et si je ne le puis, je tâche d’en venir à bout, en joignant deux ou plusieurs équations par l’addition ou soustraction ; et enfin, lorsque cela ne suffit pas, j’examine seulement s’il ne sera point mieux de changer les termes en quelque façon. Car, en faisant cet examen avec adresse, on rencontre aisément les plus courts chemins, et on en peut essayer une infinité en fort peu de temps.

Ainsi, en cet exemple, je suppose que les trois bases des triangles rectangles sont[1]

AD = a + x;

BD = b + x,

CD = c + x;

et, faisant AE = d, BE = e, CF = f,

DF ou GE = y, DG ou FE = z,

j’ai pour les côtés des mêmes triangles :

  1. Clerselier emploie, comme signe d’égalité, les deux barres verticales, || , au lieu du signe Égal.JPG, usité par Descartes.