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III,463-464. CCCXXV. — Novembre 1643. 41

j’ai pour les côtés des mêmes triangles :

AF = d - z et FD = y,

BG = e - y et DG = z,

CF = f + z et FD = y.

Puis, faisant le carré de chacune de ces bases égal au carré des deux côtés, j’ai les trois équations suivantes :

a2 + 2 ax + x2 = d2 + 2 dz + z2 + y2,

b2 + 2 bx + x 2 = e2 + 2 ey + y2 + z2,

c2 + 2 cx + x2 = f2 + 2fz + z2 + y2,


et je vois que, par l’une d’elles toute seule, je ne puis trouver aucune des quantités inconnues, sans en tirer la racine carrée, ce qui embarrasserait trop la question. C’est pourquoi je viens au second moyen, qui est de joindre deux équations ensemble, et j’aperçois incontinent que, les termes x2, y2 et z2 étant semblables en toutes trois, si j’en ôte une d’une autre, laquelle je voudrai, ils s’effaceront, et ainsi je n’aurai plus de termes inconnus que x, y et z tous simples. je vois aussi que, si j’ôte la seconde de la première ou de la troisième, j’aurai tous ces trois termes x, y et z ; mais que, si j’ôte la première de la troisième, je n’aurai que x et z. Je choisis donc ce dernier chemin, et je trouve

c2 + 2 cxa2 — 2 ax = f2 + 2 fz - d2 + 2 dz,

ou bien y = \frac {c^2 - a^2 + d^2 - f^2 + 2cx - 2ax}{2d + 2f},

ou bien \frac 1 2 d - \frac 1 2 f + \frac {c^2 - a^2 + 2cx - 2ax}{2d + 2f}.