Additions 5^5
« Et pour abréger les termes et auoir d'aultant plus aisément cognois- » sance de la courbe, faisant
rf oo V — y, » d sera égale a la ligne Z Y de la figure, et, partant, d +r se-^a égal a v. , Mettant donc, dans la dernière équation, rf + j- au lieu de v, et son „ quarré et son cube au lieu du quarré et du cube de v, nous aurons „ encores _ ^ ^ ^^ _ ^^^
d3 d2 d ^ o,
- 3? + 3M - M
. et nous cognoissons que, d et p estant cogneus, on peult cognoistre et « exprimera par la géométrie ordinaire auec la seule règle et le compas, „ mais au contraire, r et p estant cogneus, on ne peult pas exprimera . par la géométrie ordinaire, mais bien par celle des solides, suiuant la » méthode de M Des Cartes. ». . , _,
« Mais poursuiuons, et d'aultant que ^,^d: car, par la propriété de . la ligne, comme d est a x, ainsi p est a .^ -y : substituant ^, son „ quarré et son cube, dans la dernière équation-, au lieu de d, de son > quarré et de son cube, nous aurons :
+ P - Pr
- 3 X2
-3jr + 3J2
» qui nous faict voir que le problesme est solide, et neantmoins notas » pouuons descrire la ligne courbe par la géométrie ordinaire, auec la » règle et le compas, en ceste façon. »
« Soit m =o AT -r, et m sera égale a la ligne X M de la figure, et, partant, r, m+r sera égal a x. Substituons donc, en la dernière équation, m +_x, „ son quarré et son cube, au lieu de x, de son quarré et de son cube, et » nous aurons finalement :
m3 + pm2 +pym-^2jrooo; „ dont nous cognoissons que m est tousiours moindre que p, et nous » pouuons cognoistre l'asymptote qui a, par vous, esté fort bien trouuée. »
a Prenant donc tant de lignes qu'on vouldra, moindres que p cogneu, , pour m, on cognoistra aisément j', et par conséquent a- ; et ainsi on » aura une multitude de poincts par lesquelz la courbe passera. Mais il , n'y a poinct de moyen, par la géométrie commune, x estant cogneu, „ de cognoistre^, ou.^ estant cogneu, de cognoistre x; m:.;s, pour en , venir a bout, suiuant M' Des Cartes, il fault faire n - j p égal a m. En » substituant au lieu de m en l'équation dernière, on aura :
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