Géométrie. 217
et les chapitfes i, iv, vi, viii, du second % et ne parlait pas des derniers. Beaugrand n'avait donc pas tout à fait tort. Mais Descartes n'en eût pas moins maintenu son jugement. Beau- grand reconnaît, en effet, lui-même que Viète (avec raison, selon lui) n'étend pas ses règles à toutes les équations, mais en borne l'usage à une certaine catégorie seulement. Or, que dit Descartes ? Ceci simplement, et pas autre chose : « qu'il » détermine gétiéralement en toutes les équations » ce dont Viète n'a donné que quelques exemples particuliers ;\\ s'étonne même que telle ait été la conclusion de l'auteur; cela montre bien, répète-t-il, « qu'il ne pouvait déterminer (ce qu'il avait écrit) en » général" ». Ces exemples étaient nécessaires sans doute pour bien établir les règles, c'est-à-dire pour commencer; et Des- cartes a pu se servir d'un tel commencement. Mais comme il le dépasse aussitôt, grâce à la généralisation qu'il ne craint pas, lui, de proposer, il le perd de vue, et va de l'avant. Et c'est précisément cette généralisation qui lui permet des applica- tions heureuses, lesquelles sont bien siennes également, à
p. 84-125 des Opéra Mathematica {1646), comprend lui-même vingt et un chapitres.
a. Tome V, p. 5o6, 5o8, Sog et 5 10. Ce second traité, Traâatus Jecundus, comprend quatorze chapitres, Opéra Mathematica, ç. i26-i58.
b. Voir le « Troisième Factum (de Beaugrand) contre la Géométrie de » Descartes », publié par Paul Tannery, La Correspondance de Descartes, etc. [i8g3) : •<■ Après tout, s'il y a une infinité d'équations qui fe produi- » fent par la multiplication d'autres équations, il y en a auiïi une infinité » d'autres qui ne peuvent eflre produites fuivant cet ordre... Et c'elt ce » qui a retenu ce grand efprit de Viete, à qui toute la pofterité fera » obligée pour les œuvres excellentes dont il a favorifé le public, de rien » écrire de général fur ce fujet. . . » (Page 54.)
c. Tome I, p. 479, 1. 22-27. Beaugrand lui-même, dans son « Troi- >• sième Factum », parle du •< recueil d'équations qui elt fur la fin du » fufdit Livre de Viete ». (Loc. cit., p. 5i.) En effet, dans ce livre De Emendatione /Equationum, les quatre derniers chapitres du second traité sont intitulés ainsi, cap. xi, xii, xiii et xiv : « Singularium aliquot conlli- » tutionum, ad œqualita s multipliciter adfedas pertincntium, colleclio. » — Earundem colleftio altéra. — Earundem colleclio tertia. — CoUeftio » quarta. » (Opéra Mathematica, 1646, p. i56-i58.)
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