Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, XII.djvu/258

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treize côtés égaux, et une infinité d’autres exemples de cette même règle[1]. Il termine par là sa Géométrie : les bornes qui arrêtaient les mathématiciens sont franchies ; il les laisse même bien loin derrière lui. Mais surtout la carrière est ouverte ; et Descartes y prévoit les progrès que « nos neveux », dit-il, ne manqueront pas d’y faire ; c’est à lui qu’ils en seront redevables à jamais[2].

Pourtant, la partie principale et pour ainsi dire le cœur de son ouvrage est le livre II. Notre philosophe y traite « de la » nature des lignes courbes ». Il indique la manière de décrire ces lignes, en les construisant par points. Ses déclarations à ce sujet sont d’une netteté parfaite : tous les points d’une ligne courbe ont nécessairement quelque rapport à tous les points d’une ligne droite ; et ce rapport peut être exprimé par une équation <=. Comme on peut trouver pour chaque courbe une infinité de points par où elle passe, on a ainsi le moyen de la décrire, à condition que ce soient des points qui lui soient réellement propres, et qui n’appartiennent véritablement qu’à elle. De là, des conséquences à l’infini, que Descartes annonce sans donner d’explications : de cela seul qu’on connaît le rapport de tous les points d’une courbe à tous ceux d’une droite, il devient aisé (le mot n’est-il pas ironique ?) de connaître les diamètres, les essieux, les centres et autres lignes ou points, avec qui chaque courbe aura quelque rapport ; et même on pourra aussi, par cela seul, trouver quasi tout ce qui peut être déterminé touchant la grandeur de l’espace qu’elle comprend. Et combien encore d’autres propriétés’?

Parmi celles-ci, une seule est traitée par lui avec détails, comme « le problème le plus utile et le plus général, qu’il ait » jamais désiré de savoir », et c’est le problème des tangentes^ Il

a.

b.

c. Ibid., p. 392, 1. 20-25.

d. Ibid. f p. 4.11, 1. 12-17, 611.27-29.

e. Ibid., p. 412, 1. 25, à p. 413, 1. 8.

{. Ibid., p. 41 3, 1. 23-26 ; t. I, p. 492, 1. 17-23.

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  1. Tome VI, p. 484, l. 21-24.
  2. Ibid., p. 485, l. 18-26. Voir aussi t. I, p. 480, l. 7-13 ; p. 493, l. 10-14, etc.