Polémiques. 26^
suivant la méthode analytique. Roberval avoua ne pas bien comprendre. Descartes, qui s'attendait sans doute à cet aveu, reprit sa démonstration, et la développa, suivant la méthode synthétique, le 27 juillet». 11 ne s'en tint pas là. Après avoir ainsi démontré l'aire de la roulette, il envoya, un mois après, le 23 août, une démonstration fort courte et fort simple, de la tangente de cette courbe, faisant remarquer qu'elle n'avait pas dû trouver place dans sa Géométrie, qui ne traitait que des courbes géométriques : or la roulette est une de ces courbes qu'il appelait mécaniques, ce qui n'empêchait pas d'ailleurs sa méthode de s'étendre au besoin jusque-là, et il le prouve pré- sentement. De son côté, à Toulouse, Fermât avait aussi trouvé la tangente de la roulette, et parlait de chercher maintenant le solide. Mais Descartes refuse d'aller plus loin % ayant d'autres occupations en effet. Toutefois il approuve la démons- tration de Fermât pour la tangente ; il le dit à Mersenne, il le dit à Fermât lui-même, et c'est peut-être la première fois qu'il adressait à son émule un compliment sincère ; d'habitude, en homme de l'ouest, sinon du nord de la France, il parlait plutôt avec un certain mépris de ce méridional : « Monsieur » Fermât est Gascon », disait-il, « moi non^ ». Par contre, il ne voulue approuver aucune des cinq ou six démonstrations de la même tangente, que Mersenne lui envoya successivement de la part de Roberval ^ : il en était excédé à la fin, comme du
a. Tome II, p. 257-263. « Ce que i'ay mis icy fort au long, affin de » pouuoir eftre entendu par ceux qui ne fe feruent point de l'analyfe, peut » eftre trouué en trois coups de plume par le calcul », ajoute-t-il, p. 2Ô3, 1. 4-7. Voir aussi p. 400, i3-2i : lettre du 11 oct. i638.
b. Ibid., p. 3o8-?i3, et p 00, 1. 21-29.
c. Ibid., p. 395, 1. 20-23 etire du ii oct i638. Tome III, p. 8, 1. i3-ig, et p. 5o, 1. 21-23 : lettres du 29 Janv. et du i" avril 1640.
d. Tome II, p. 394, 1. i-5, et p. 406-407 :lettres du 1 1 octobre. Pour- tant il l'avait fort mal jugée d'abord, p. 333, 1. 9-21 : lettre du 23 août.
e. Témoignage de Schooten fils à Christian Huygens : lettre du 19 septembre i658 (t. III, p. i33).
f. Tome II, p. 434,1. 12-2 3, et p. 532,1. 12: lettres du i5 nov. i638 et du 3o avril 1639. « Quatreou cinq fois », dit-il d'abord ; puis « 5 ou 6 fois ».
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