268 Vie de Descartes.
autre question que Roberval avait posée, et que Descartes avait aussi résolue, celle d'un certain quadrilatère : avec la géo- métrie commune, déclare Debeaune qui venait également de la démontrer, cette question ne demanderait pas moins d'une main de papier; avec la méthode nouvelle, ou « l'analyse » spécieuse », c'est l'affaire de quelques paroles seulement^. Debeaune avait étudié à fond, cet été de i638, la Géométrie de Descartes, sans s'arrêter aux difficultés qui rebutaient à la première lecture. Il avait rédigé, à son usage, des notes qui furent soumises ensuite au philosophe et publiées plus tard comme un utile éclaircissement. Persuadé aussi qu'on ne pos- sède bien une méthode géométrique, que si l'on en peut faire l'application à des problèmes nouveaux, que l'auteur n'a pas traités, il tenta de l'appliquer à deux lignes de son invention. En même temps qu'il cherchait lui-même la solution, il pria Mersenne de la demander aux géomètres de Paris, et aussi à Descartes en Hollande. Il reçut d'abord une solution de Beaugrand pour sa première ligne, il en remercia Mersenne le 25 septembre; puis, de Roberval, et il remercia encore, le 10 octobre. Dans l'intervalle il avait trouvé, de son côté, d'autres solutions, dont l'une le rendait perplexe. Mais, quel- que temps après, il reçut la réponse de Descartes, envoyée à Mersenne le 1 1 octobre. Il y vit, ce qui le tira de sa per- plexité, que la première ligne était une hyperbole : ce qu'il n'avait pas su voir d'abord, non plus que Roberval, ni Beau- grand. Il en fut un peu confus, pour eux, sinon pour lui; et reprenant la question, il reconnut, en effet, que Descartes avait raison s Quant à la deuxième ligne, l'idée que s'en étaient faite les deux géomètres parisiens, était tout à fait erronée, et Descartes s'en moquait fort. Mais Debeaune lui-même, qui pensait d'abord l'avoir résolue, s'aperçut vite que sa solution
a. Tome V, p. 542, dernier alinéa : lettre du 3 avril i63q. Et l'appré- ciation de Descartes, t. II, p. 56i-562, du 19 juin i63y.
b. /bùi., p. 5i5 : lettre du 25 sept. i638.
c. Sin celle première ligne, voir t. V, p. 514, 5i5-5i6, 517 et 528. Et I. 11, p. 420,1. 8 ; p. 424, 1. i3-22 ; p. 435, 1. i-3, et p. 444-445.
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