Période de Jeunesse. ^i
apporte un double remède. D'abord toutes les quantités, connues et inconnues, seront désignées par des lettres de l'alphabet, les quantités connues par les premières lettres, a, b, c, minuscules, au lieu de nombres; les inconnues, par les mêmes lettres majuscules. A, B, C : il dira plus tard, et ce sera un nouveau progrès, par les dernières lettres de l'alpha- bet, Xj y, i^. Ainsi les quantités sur lesquelles on opère, demeureront toujours distinctes, et les facteurs d'un produit, par e.xemple, continueront d'apparaître dans le produit lui- même : si a et ^ désignent 3 et 4, on aura ab au lieu de 12, etc. D'autre part. Descartes renonce aux lettres, R, Q, C, et de même aux caractères cossiques, 2£, J, Ct, pour désigner les puissances. II les remplace par des nombres, 2,3, etc., qu'on employait déjà comme exposants ; seulement on les écrivait au-dessus des lettres précédentes ou des caractères cossiques, qu'ils désignaient, et qui se trouvaient ainsi faire double emploi : Descartes supprime lettres et caractères comme inutiles, et conserve leur désignation, qui prend place désormais après les quantités, connues et inconnues, a, b, c... et x,y, {, élevées au carré, au cube, etc., et qu'on écrit soit sur la même ligne a2,b3, soit un peu au-dessus x^,y\ Par exemple, i R, plus 4 Q, moins 7CC, qui s'écrivait aussi Pi 2g. P4S'. MyCC, deviendra tout simplement x + 4X- — 7jc\ Et cette double réforme de l'algèbre, ou si l'on veut, du langage algébrique, peut se résumer ainsi : remplacer dans les équa- tions les nombres par des lettres [a, b, c, . . . x, y, i), et inver- sement remplacer par des nombres les lettres ou figures ou caractères (R, Q, C, ou %, J, ft-O dont on se servait. Cette seconde invention n'était-elle pas admirable autant que la première ?
a. Tome X, p. 455, 1. 10-12, et p. 462, note b. Voir la Géométrie, t. VI, p. 372-376. Cette seule différence suffirait à établir l'antériorité des Regulce par rapport à toute la publication de lôSj.
b. Descartes s'en servait encore en 1619. Voir t. X, p. 1 34-1 56. Mais sa réforme est indiquée dans les Regulce, t. X, p. 433.
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