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du moins que des sections coniques ; ni ce qui peut empêcher qu’on ne conçoive la seconde, et la troisième, et toutes les autres qu’on peut décrire, aussi bien que la première ; ni par conséquent qu’on ne les reçoive toutes en même façon pour servir aux spéculations de géométrie.
La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres, et de connaître le rapport qu’ont tous leurs points à ceux des lignes droites
Je pourrais mettre ici plusieurs autres moyens pour tracer et concevoir des lignes courbes qui seraient de plus en plus composées par degrés à l’infini ; mais pour comprendre ensemble toutes celles qui sont en la nature, et les distinguer par ordre en certains genres, je ne sache rien de meilleur que de dire que tous les points de celles qu’on peut nommer géométriques, c’est-à-dire qui tombent sous quelque mesure précise et exacte, ont nécessairement quelque rapport à tous les points d’une ligne droite, qui peut être exprimée par quelque équation, en tous par une même ; et que, lorsque cette équation ne monte que jusqu’au rectangle de deux quantités indéterminées, ou bien au carré d’une même, la ligne courbe est du premier et plus simple genre, dans lequel il n’y a que le cercle, la parabole, l’hyperbole et l’ellipse qui soient compris ; mais que lorsque l’équation monte jusqu’à la troisième ou quatrième dimension des deux, ou de l’une des deux quantités indéterminées (car il en faut deux pour expliquer ici le rapport d’un point à un autre), elle est du second ; et que lorsque l’équation monte jusqu’à la cinquième ou sixième dimension, elle est du troisième ; et ainsi des autres à l’infini[1].
Comme si je veux savoir de quel genre est la ligne EC, que j’imagine être décrite par l’intersection de la (règle)
- ↑ Idée maîtresse de Descartes : la façon de distinguer les lignes courbes est de connaître le rapport qu’on leurs points à ceux de lignes droites, c’est dire de connaître l’équation de la courbe par rapport à un système d’axes et il propose une classification des courbes suivant le degré de l’équation.
