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tirées du point C vers elles, ce point C ne laisserait pas de se trouver toujours en une ligne courbe qui serait de même nature : et il s’y peut aussi trouver quelquefois, encore qu’aucune des lignes données ne soient parallèles. Mais si lorsqu’il y en a quatre ainsi parallèles, et une cinquième qui les traverse, et que le parallélépipède de trois des lignes tirées du point cherché, l’une sur cette cinquième, et les deux autres sur deux de celles qui sont parallèles, soit égal à celui des deux tirées sur les deux autres parallèles, et d’une autre ligne donnée : ce point cherché est en une ligne courbe d’une autre nature[1], à savoir en une qui est telle, que toutes les lignes droites appliquées par ordre[2] à son diamètre étant égales à celles d’une section conique, les segments de ce diamètre[3] qui sont entre le sommet et ces lignes ont même proportion à une certaine ligne donnée, que cette ligne donnée a aux segments du diamètre de la section conique, auxquels les pareilles lignes sont appliquées par ordre. Et je ne saurais véritablement dire que cette ligne soit moins simple que la précédente, laquelle j’ai cru toutefois devoir prendre pour la première, à cause que la description et le calcul en sont en quelque façon plus faciles[4].
Pour les lignes qui servent aux autres cas, je ne m’arrêterai point à les distinguer par espèces, car je n’ai pas entrepris de dire tout ; et ayant expliqué la façon de trouver une infinité de points par où elles passent, je pense avoir assez donné le moyen de les décrire.
Quelles sont les lignes courbes qu’on décrit en trouvant plusieurs de leurs points qui peuvent être reçues en géométrie[5]
Même il est à propos de remarquer qu’il y a grande différence entre cette façon de trouver plusieurs points pour
- ↑ Courbe d’équation axy - xy2 + 2 a2x = a2y - ay2 (Rabuel).
- ↑ Par ordre : perpendiculairement à l’axe ; d’où le mot ordonnée
- ↑ abscisse d’un point de la courbe.
- ↑ L’abscisse d’un point de la courbe est la quatrième proportionnelle avec l’abscisse d’un point de la conique dont l’ordonnée est la même que le point donné et une ligne donnée (Rabuel ?).
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