Page:Descartes La Géométrie.djvu/89

Cette page n’a pas encore été corrigée

378

La Géométrie.

x⁶ + nx⁵ - 6n²x⁴ + 36n³x³ – 216n⁴x² + 1296n⁵x – 7776n⁶ = 0

en faisant y - 6n = 0, on trouvera

y6	-36n}y5	+540n2}y4	-4320n3}y3	+19440n4’}’y2	+46656n5}y	+46656n6
	+ n	- 30n2	+ 360n3	-2160n4	+6480n5	-7776n6
		- 6n2	+ 144n3	-1296n4	+5184n5	-7776n6
			+ 36n3	- 648n4	+ 3888n5	- 7776n6
				- 216n4	+ 2592n5	- 7776n6
					+ 1296n5	- 7776n6
						- 7776n6
__	______	_________	__________	__________	__________	________
y6	- 35ny5	+ 504n2y4	- 3780n3y3	+ 15120n4y2	+ 27216n5y	*     = 0

Où il est manifeste, que 504n², qui est la quantité connue du troisième terme est plus grande, que le carré de $\frac {35}{2} n$, qui est la moitié de celle du second. Et il n’y a point de cas, pour lequel la quantité, dont on augmente les vraies racines, ait besoin à cet effet d’être plus grande, à proportion de celles qui sont données, que pour celui-ci.

Comment on fait que toutes les places d’une équation soient remplies

Mais à cause que le dernier terme s’y trouve nul, si on ne désire pas que cela soit, il faut encore augmenter tant soit peu la valeur des racines ; et ce ne saurait être de si peu, que ce ne soit assez pour cet effet. Non plus que lorsqu’on veut accroître le nombre des dimensions de quelque Équation, et faire que toutes les places de ses termes soient remplies. Comme si au lieu de x⁵ * * * * - b = 0, on veut avoir une Équation, en laquelle la quantité inconnue ait six dimensions, et dont aucun des termes ne soit nul, il faut premièrement pour

x⁵ * * * * - b = 0 écrire

x⁶ * * * * - bx = 0

puis ayant fait y - a = x on aura

y⁶ - 6ay⁵ + 15a²y⁴ - 20a³y³ + 15a⁴y² - (6a⁵ + b)y + a⁶ + ab = 0.

Qu'il est manifeste que tant petite que la quantité a soit (supposée)