Page:Encyclopedie Planches volume 4.djvu/172

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ne peut faire la proportion que l'on cherche, en ce qu'elle est la proportion déja trouvée de l'octave, on opérera avec ce reste 72 comme si c'étoit la différence: en 360 combien de fois 72? 5 fois; & combien en 216? 3 fois, & le tout sans reste. D'où on conclut que la proportion cherchée est de 5 à 3.

C'est au n°. 225 que doit être le chevalet pour sonner la sixieme mineure, lequel numéro laisse un vuide de 135 jusqu'à 360; lequel nombre 135 n'est qu'une fois en 225 avec reste de 90, & 2 fois avec pareil reste en 360. Or la proportion de 2 à 1, comme il vient d'être dit, ne peut convenir qu'à l'octave. Il faut donc opérer sur ce reste 900 comme si c'étoit la différence, & dire: en 360 combien de fois 90? quatre fois sans reste; & en 225 combien de fois 90? 2 fois avec le reste 45: mais parce qu'il ne doit y avoir aucun reste qui ne soit commun à ces deux sommes 360 & 225, il faut passer à une troisieme opération & agir à l'ordinaire sur ce reste unique 45: or comme ce reste est contenu 8 fois juste & sans aucun reste en 360, & est 5 fois juste aussi en 225; on conclura que la raison de 8 à 5 est celle la sixieme mineure.

Parvenu à la septieme majeure où le n°. 192 aura sonné ce ton, on opérera de la même maniere qu'à la sixieme majeure; c'est-à-dire, que comme entre 192 & 360 il y a une distance de corde qui comprend 168 parties, & que ce nombre 168 n'est compris que deux fois avec reste 24 en 360, & une fois en 192 avec un reste pareil. il faudra uperer sur ce reste 24 & voir combien 360 & 192 le contiennent de fois, c'est 15 fois dans l'un & 8 fois dans l'autre, & c'est aussi la raison cherchée, & pourquoi la septieme majeure est dite être en proportion de 15 à 8.

C'est enfin de la septieme mineure qu'il s'agit; elle doit sonner au n°. 200 & laisser un intervalle de corde de 160 parties. Or cette grandeur 200 ne comprend celle de 160 qu'une fois avec un reste qui est de 40, & celle de 360 ne comprend aussi celle de 160 que deux fois avec pareil reste 40; & comme la proportion de 2 à 1 n'est que pour l'octave, il faut travailler sur ce reste 40, qui est une grandeur commune à celle de 360 & de 200, de la même maniere que précédemment, & voir combien de fois 40 se trouve en 360 & en 200; c'est 9 fois en l'un & 5 fois en l'autre, d'où il résulte que la proportion de 9 à 5 est au juste la raison cherchée. Tout est dit pour la premiere octave, & pour la raison démonstrative des proportions harmoniques énoncées dans la table.

C'est par la différence des battemens d'air que l'on parvient à cette connoissance; car, après tout, les consonnances & dissonnances se font par l'addition & soustraction de ces mêmes battemens.

L'Unisson.

En effet, tant qu'on n'ajoutera rien & qu'on n'ôtera rien à deux tons qui, supposé, feront chacun huit battemens, il est certain qu'en conservant toujours la même égalité ils iront toujours de pair, & formeront entre eux ce qu'on appelle unisson.

L'Octave.

Si au contraire à l'un des unissons l'on ajoute un second battement, tandis que l'autre unisson demeurera ferme & au même ton, on aura deux battemens d'air contre un, & la proportion de 2 à 1; deux battemens pour ut aigu & un pour ut grave.

La Quinte.

Et si l'on augmente ces deux battemens de l'octave d'un troisieme, on aura pour la quinte trois battemens au lieu de deux, parce que la quinte est composée de deux mouvemens à raison de ces cinq sons, dont l'un bat l'air deux fois tandis que l'autre le bat trois fois. D'où il arrive qu'une corde qui sera tellement divisée qu'elle laissera 3 parties d'un côté & 2 de l'autre donnera nécessairement la quinte, parce que le côté qui a 3 parties battra 2 fois l'air, pendant que celui qui n'en a que deux le battra 3 fois; le nombre des battemens étant réciproque de la longueur des cordes.

La Quarte.

Elle consiste dans le mêlange de deux sons, dont la proportion est de 4 à 3; parce qu'en même tems que la quarte aiguë bat quatre fois l'air, sa tonique ou la quarte au grave ne le bat que trois fois; c'est-pourquoi il faut que la plus grosse cloche de la quarte grave soit plus haute & plus large d'un tiers que l'autre.

Les Tierces.

Ainsi que les autres consonnances se forment par deux mouvemens, dont l'un bat l'air 5 fois dans la tierce majeure aiguë, & l'autre 4 fois dans la tierce grave; 6 fois pour la tierce mineure aiguë, & 5 fois pour la tierce grave.

Maintenant si, après avoir ajouté tous ces différens battemens d'air pour monter de ton en ton, on vient à les retrancher, on descendra comme on aura monté de consonnances en consonnances jusqu'au premier son. On fera tenir également la même route aux dissonnances, tant en montant qu'en descendant.

Les Secondes.

Si, dans la supposition des deux unissons composés de huit battemens d'air chacun, on ajoute à un d'eux un nouveau battement, on aura ce qui se nomme le ton ou la seconde majeure de 8 à 9, & en ajoutant encore un second, on aura ce qu'on nomme le semi-ton ou la seconde mineure de 10 à 9; mais si, après cette addition faite, on en vient à soustraire & à retrancher une unité de 10 & de 9, le semi-ton deviendra le ton.

La sixieme Mineure.

Se fait aussi par trois battemens d'air, lesquels ajoutés aux cinq battemens de la quinte, en donnent huit, & en même tems la proportion de 8 à 5.

Les doubles Octaves.

On ne fait que doubler le plus grand terme, c'est-à-dire, le plus haut chiffre des octaves qui précedent de ton en ton; & cela tant de fois répétées que l'on voudra. Le plus grand terme d'ut grave de la premiere octave est 2, qui étant doublé donne 4 pour ut grave de la seconde octave. Ce qui sera certain quand on aura observé que d'octaves en octaves les battemens diminuent successivement de moitié, tandis qu'au contraire le volume des cloches augmente du double en épaisseurs, hauteurs, poids & largeurs, à mesure qu'elles descendent par octave: c'est la raison inverse.


PLANCHE II.

La vignette représente l'attelier d'un fondeur de cloches, la fosse dans laquelle on fait les moules, placée sous un hangard, & vis-à-vis le fourneau qui est à découvert.

Fig. 1. Ouvrier mouleur qui applique avec les mains la terre détrempée pour former le modele d'une cloche; il prend cette terre dans un quartau qui est à côté de lui.

2. Autre ouvrier qui pousse le calibre ou échantillon pour unir la terre & ôter le superflu.

3. Noyau d'une autre cloche au dessus duquel chappe est suspendue par des mouffles.

Bas de la Planche.

Fig. 1. Les deux pieces de fer qui composent le compat