droit de cité définitif, ont le plus souvent besoin de s’illustrer par des applications particulières. Dans plusieurs domaines, celles-ci ne sont pas toujours faciles à trouver, et l’on pourrait citer, dans les Mathématiques modernes, plus d’une théorie confinée, si j’ose le dire, dans sa trop grande généralité ; au point de vue artistique, qui joue un rôle capital dans les Mathématiques pures, rien n’est plus satisfaisant que le développement de ces grandes théories, cependant de bons esprits regrettent cette tendance, qui a peut-être ses dangers. On ne peut, pour Galois, émettre un pareil regret ; la résolution algébrique des équations lui a fourni, dès le début, un champ particulier d’applications où le suivirent depuis de nombreux géomètres, parmi lesquels il faut citer au premier rang M. Camille Jordan.
Les travaux de Galois, sur les équations algébriques, ont rendu son nom célèbre, mais il semble qu’il avait fait, en Analyse, des découvertes au moins aussi importantes. Dans sa lettre à Auguste Chevalier, écrite la veille de sa mort, et qui est une sorte de testament scientifique, Galois parle d’un Mémoire qu’on pourrait composer avec ses recherches sur les intégrales. Nous ne connaissons de ces recherches que ce qu’il en dit dans cette lettre ; plusieurs points restent obscurs dans quelques énoncés de Galois, mais on peut cependant se faire une idée précise de quelques-uns des résultats auxquels il était arrivé dans la théorie des intégrales de fonctions algébriques. On acquiert ainsi la conviction qu’il était en possession des résultats les plus essentiels sur les intégrales abéliennes que Riemann devait obtenir vingt-cinq ans plus tard. Nous ne voyons pas sans étonnement Galois parler des périodes d’une intégrale abélienne relative à une fonction algébrique quelconque ; pour les intégrales hyperelliptiques, nous n’avons aucune difficulté à comprendre ce qu’il entend par période, mais il en est autrement dans le cas général, et
