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ainsi :

${\begin{array}{cccccc}a_{0,0},&a_{0,1},&a_{0,2},&a_{0,3},\ldots ,&a_{0,p-1},\\a_{1,0},&a_{1,1},&a_{1,2},&a_{1,3},\ldots ,&a_{1,p-1},\\a_{2,0},&a_{2,1},&a_{2,2},&a_{2,3},\ldots ,&a_{2,p-1},\\\ldots ,&\ldots ,&\ldots ,&\ldots ,\ldots ,&\ldots ,\\a_{p-1,0},&a_{p-1,1},&a_{p-1,2},&a_{p-1,3},\ldots ,&a_{p-1,p-1},\\\end{array}}$

chaque ligne horizontale et chaque ligne verticale étant un système de lettres conjointes.

Si l’on permute entre elles les lignes horizontales, le groupe que l’on obtiendra, étant primitif et de degré premier, ne devra contenir que des substitutions de la forme

$(a_{k_{1},k_{2}},\,a_{mk_{1}+nk_{2}}),$

les indices étant pris relativement au module $p$.

Il en sera de même pour les lignes qui ne pourront donner que des substitutions de la forme

$(a_{k_{1},k_{2}},\,a_{k_{1},qk_{2}+r}),$

Donc enfin toutes les substitutions du groupe H seront de la forme

$(a_{k_{1},k_{2}},\,a_{m_{1}k_{1}+n_{1},m_{2}k_{2}+n_{2}}),$

Si un groupe G se partage en $n$ groupes conjugués à celui que nous venons de décrire, toutes les substitutions du groupe G devront transformer les unes dans les autres les substitutions circulaires du groupe H, qui sont toutes écrites comme il suit :

(a)——————$(a_{k_{1},k_{2}},\,\ldots ,\,a_{k_{1}+\alpha _{1},k_{2}+\alpha _{2}},\,\ldots ).$
Supposons donc que l’une des substitutions du groupe G se forme en remplaçant respectivement

${\begin{array}{ccc}k_{1}&{\textrm {par}}&\varphi _{1}(k_{1},k_{2}),\\k_{2}&{\textrm {par}}&\varphi _{2}(k_{1},k_{2}).\end{array}}$

Si, dans les fonctions $\varphi _{1}$, $\varphi _{2}$, on substitue pour $k_{1}$ et $k_{2}$ les valeurs $k_{1}+\alpha _{1}$, $k_{2}+\alpha _{2}$, il devra venir des résultats de la forme

$\varphi _{1}+\beta _{1},\;\varphi _{2}+\beta _{2}$