Page:Galois - Manuscrits, édition Tannery, 1908.djvu/19

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nécessaire, car les douze lignes que je viens de dire sont suivies de celles-ci :

Le théorème est donc démontré dans l’hypothèse particulière que nous avons établie.

Revenons au cas général.

Ces trois lignes sont biffées avec un soin particulier, Galois est en possession de la démonstration générale, sous la forme simple et définitive ; il est joyeux ; il couvre de hachures les seize lignes puis les trois lignes dont il n’a plus besoin. Vient ensuite la vraie démonstration, les deux dernières lignes de la page 38 des Œuvres et le commencement de la page 39, jusqu’à : « je dis que ce groupe de permutations jouit de la propriété énoncée ». Puis l’indication, en marge, à demi déchirée : mettre ici la partie sautée, et les lignes 24, 25 de la page 39 des Œuvres.

Ne semble-t-il pas qu’on assiste à un moment essentiel dans le développement de la pensée de Galois? L’émotion s’accroît encore à la lecture des lignes du bas de la feuille, couvertes de ratures et de surcharges, et où le nom propre a disparu dans un trou, produit d’une tache et de l’usure :

Je dois observer que j’avais d’abord démontré le théorème autrement, sans penser à me servir de cette propriété très simple des équations, propriété que je regardais comme une conséquence du théorème. C’est la lecture d’un Mémoire xxxxxxxxx qui m’a suggéré

La fin de la ligne est indéchiffrable : après suggéré, il y a des mots, l’un au-dessus de l’autre, qui sont biffés, peut-être cette surmonté de la pensée, puis, dans la partie la plus usée du papier, assertion ou analyse, ou autre chose, et enfin, plus bas, je crois lire que je dois. Quant au nom propre, les quelques traits qui subsistent, à côté du trou, ne confirment pas la supposition qui vient de suite à l’esprit (page 37, ligne 11), que ce nom est celui d’Abel.

Sur la marge de cette curieuse feuille, se trouvent encore quelques formules, à demi effacées, qui correspondent visiblement aux lemmes II et III.