depuis longtemps l’objet de mon admiration et
de mes études. Le dernier chapitre de ce livre renferme, entre autres choses remarquables, le beau théorème contenu dans l’équation
4 (xn — 1)/(x — 1) = Y2 ± nZ2 ;[1] je crois qu’il peut être généralisé ainsi :
4 (xns — 1)/(x — 1) = Y 2 ± nZ 2, n étant toujours un nombre premier et s un nombre quelconque. Je joins à ma lettre deux démonstrations de cette généralisation. Après avoir trouvé la première j’ai cherché comment la méthode que
vous avez employée art. 357 pouvait être appliquée au cas que j’avais à considérer. J’ai fait ce travail avec d’autant plus de plaisir qu’il m’a
fourni l’occasion de me familiariser avec cette
méthode qui, je n’en doute pas, sera encore dans
vos mains l’instrument de nouvelles découvertes.
J’ai ajouté à cet article quelques autres considérations. La dernière est relative à la célèbre
- ↑ Voici le titre d’un article que Sophie Germain publia, sur le même théorème : Note sur la manière dont se composent les valeurs de y et z dans l’équation 4 (xp — 1)/(x — 1) = y2 ± pz2, et celles de Y’ et Z’ dans l’équation 4 (xp2 — 1)/(x — 1) = Y’ 2 ± pZ’ 2 (Journal de A.-L. Crelle, Berlin, p. 201-204).
