Legendre, qu’elle consulte (4 décembre 1813), ne le lui cache pas :
« Je ne comprends pas du tout, lui écrit-il, l’analyse que vous m’envoyez, il y a certainement erreur ou dans l’écriture ou dans le raisonnement ; et je suis porté à croire que vous n’avez pas une idée bien nette des opérations qu’on fait sur les intégrales doubles dans le calcul des variations ». Et plus loin :
« Il paraît reconnu cependant que votre équation est réellement celle de la surface vibrante. En mettant l’analyse à part, le reste peut être bon, en ce qui concerne l’explication des phénomènes. Si la commission de l’Institut était de cet avis, vous pourriez être mentionnée honorablement ; mais je crains bien que l’analyse manquée ne nuise beaucoup au Mémoire, malgré ce qu’il peut contenir de bon ».
Legendre ne se trompait point : Mlle Germain obtint seulement la mention honorable.
Un troisième concours eut lieu en 1816. Cette fois, c’est Poisson que Mlle Germain consulte sur le Mémoire envoyé par elle, et Poisson (15 janvier 1816) répond :
« Le reproche que la commission lui a fait
