Je considère ici les Corps attachés à un Levier : & pour trouver le point, autour duquel ils demeurent en équilibre ; je cherche le point, autour duquel, si le Levier reçoit quelque petit mouvement, la Quantité d’Action soit la plus petite qu’il soit possible.
Soit la longueur du Levier, que je suppose immatériel, aux extrémités duquel soient placés deux Corps, dont les Masses sont & . Soit la distance du corps au point cherché, & la distance du corps :il est évident que, si le Levier a quelque petit mouvement, les corps & décriront de petits Arcs semblables entr’eux, & proportionnels aux distances de ces corps au point qu’on cherche. Ces Arcs seront donc les espaces parcourus par les Corps, & représentent en même tems leurs vîtesses. La Quantité d’Action sera donc proportionelle au produit de chaque corps par le quarré de son Arc ; ou (puisque les Arcs sont semblables) au produit de chaque corps par le quarré de sa distance au point, autour duquel tourne le Levier : c’est à dire, à & ; dont la somme doit être la plus petite qu’il soit possible. On a donc
Ce qui est la Proposition fondamentale de la Statique.
