grange la démontre directement et sans supposer les orbites. En peu près circulaires, mais en négligeant les carrés et les produits binaires des masses ; M. Poisson a depuis étendu la démonstration aux quantités du second ordre ; il est à présumer qu’elle s’étendrait de même aux produits de tous les ordres. Au reste, ce qui est fait suffit pour nous démontrer que toute crainte à cet égard serait désormais bien folle et bien chimérique.
La manière ordinaire d’intégrer les équations des mouvements planétaires avait un inconvénient qui rendait les solutions presque illusoires, celui des arcs de cercle qui croîtraient indéfiniment avec le temps ; on était parvenu, en certains cas, à se débarrasser de ces arcs incommodes. M. Laplace avait fait en ce genre des remarques très-importantes, mais fondées sur une métaphysique trop ingénieuse pour offrir la clarté d’une démonstration purement analytique ; M. Lagrange a reconnu qu’en faisant varier les constantes arbitraires, suivant les principes employés dans la théorie des intégrales particulières, on pouvait toujours éviter les arcs de cercle dans le calcul des perturbations.
La question des trajectoires, ou des familles de courbes qui coupent sous des angles donnés une infinité d’autres courbes toutes du même genre, avait occupé tous les Géomètres, depuis Leibnitz et Bernoulli jusqu’à Euler, qui paraissait n’avoir rien laissé à désirer sur cette question. Lagrange en fit une question neuve en la transportant des simples courbes aux surfaces ; elle conduit à une équation aux différences partielles, laquelle n’est intégrable que dans le cas où l’angle d’intersection est droit.
Nous n’avons présenté qu’une idée bien imparfaite de la série immense de travaux qui ont donné tant de prix aux Mémoires de l’Académie de Berlin, tant qu’elle eut l’avantage inestimable d’être
