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PREMIÈRE PARTIE. — LIVRE I.

CHAPITRE V.

PRINCIPES GÉNÉRAUX DU MOUVEMENT D’UN SYSTÈME DE CORPS.

18. Nous avons ramené, dans le n° 7, les lois du mouvement d’un point à celles de l’équilibre, en décomposant son mouvement instantané en deux autres, dont l’un subsiste, et dont l’autre est détruit par les forces qui sollicitent ce point ; l’équilibre entre ces forces et le mouvement perdu par le corps nous a donné les équations différentielles de son mouvement. Nous allons faire usage de la même méthode pour déterminer le mouvement d’un système de corps $m,\,m',\,m'',\cdots$ Soient donc $m\,\mathrm {P} ,\,m\,\mathrm {Q} ,\,m\,\mathrm {R}$ les forces qui sollicitent $m$ parallèlement aux axes de ses coordonnées rectangles $x,\,y,\,z\ ;$ soient $m'\,\mathrm {P} ',\,m'\,\mathrm {Q} ',\,m'\,\mathrm {R} '$ les forces qui sollicitent $m'$ parallèlement aux mêmes axes, et ainsi de suite, et nommons $t$ le temps. Les forces partielles $m\,{\frac {dx}{dt}},\,m\,{\frac {dy}{dt}},\,m\,{\frac {dz}{dt}}$ du corps $m,$ à un instant quelconque, deviendront dans l’instant suivant

{\begin{aligned}&m{\frac {dx}{dt}}+md{\frac {dx}{dt}}-md{\frac {dx}{dt}}+m\mathrm {P} dt,\\\\&m{\frac {dy}{dt}}+md{\frac {dy}{dt}}-md{\frac {dy}{dt}}+m\mathrm {Q} dt,\\\\&m{\frac {dz}{dt}}+md{\frac {dz}{dt}}-md{\frac {dz}{dt}}+m\mathrm {R} dt\;\end{aligned}}

et, comme les seules forces

m{\frac {dx}{dt}}+md{\frac {dx}{dt}},\quad m{\frac {dy}{dt}}+md{\frac {dy}{dt}},\quad m{\frac {dz}{dt}}+md{\frac {dz}{dt}}