la probabilité qu’il énonce la vérité, ce qui peut avoir lieu dans le cas présent, lorsque le témoin ne trompe point et ne se trompe point, et lorsqu’il trompe et se trompe à la fois. On peut former les quatre hypothèses suivantes :
1o. Le premier et le second témoin disent la vérité. Alors une boule blanche a d’abord été extraite de l’urne Α, et la probabilité de cet évènement est , puisque la boule extraite au premier tirage a pu sortir également de l’une ou de l’autre urne. Ensuite, la boule extraite mise dans l’urne B a reparu au second tirage : la probabilité de cet événement est ; la probabilité du fait énoncé est donc . En la multipliant par le produit des probabilités et que les témoins disent la vérité, on aura pour la probabilité de l’évènement observé, dans cette première hypothèse.
2o. Le premier témoin dit la vérité, et le second ne la dit point, soit qu’il trompe et ne se trompe point, soit qu’il ne trompe point et se trompe. Alors une boule blanche est sortie de l’urne Α au premier tirage, et la probabilité de cet évènement est . Ensuite cette boule ayant été mise dans l’urne B, une boule noire en a été extraite : la probabilité de cette extraction est ; on a donc pour la probabilité
