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sur les probabilités.

ces séries n’ont point, à proprement parler, de valeurs ; elles n’en prennent que dans le cas où leurs termes sont multipliés par les puissances successives d’une variable moindre que l’unité. Alors, ces séries sont toujours convergentes, quelque petite que l’on suppose la différence de la variable à l’unité ; et il est facile de démontrer que les valeurs assignées par Bernoulli, en vertu de la règle des probabilités, sont les valeurs mêmes des fractions génératrices des séries, lorsque l’on suppose dans ces fractions la variable égale à l’unité. Ces valeurs sont encore les limites dont les séries approchent de plus en plus, à mesure que la variable approche de l’unité. Mais lorsque la variable est exactement égale à l’unité, les séries cessent d’être convergentes : elles n’ont de valeurs qu’autant qu’on les arrête. Le rapport remarquable de cette application du calcul des probabilités avec les limites des valeurs des séries périodiques, suppose que les termes de ces séries sont multipliés par toutes les puissances consécutives de la variable. Mais ces séries peuvent résulter du développement d’une infinité de fractions différentes dans lesquelles cela n’a pas lieu. Ainsi, la série plus un, moins un, plus un, etc., peut naître du développement d’une fraction dont le numérateur est l’unité plus la variable, et dont

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