V, moins le coefficient de la puissance x de t ; il sera donc la différence finie de la fonction primitive de l’indice x, dans laquelle on fait varier cet indice du nombre i. Il est facile de voir que T est égal à la différence entre la puissance i du binome Z plus un et l’unité ; la puissance n de T est donc égale à la puissance n de cette différence. Si, dans cette égalité, on substitue au lieu de T et de Z les caractéristiques δ et Δ, et qu’après le développement on place à la fin de chaque terme la fonction primitive de l’indice x, on aura la différence nième de cette fonction, dans laquelle x varie de i unités, exprimée par une suite de différences de la même fonction, dans laquelle x varie d’une unité. Cette suite n’est qu’une transformation de la différence qu’elle exprime et qui lui est identique ; mais c’est dans de semblables transformations que réside le pouvoir de l’analyse.
La généralité de l’analyse permet de supposer dans cette expression n négatif. Alors les puissances négatives de δ et de Δ indiquent des intégrales. En effet, la différence nième de la fonction primitive ayant pour fonction génératrice le produit de V par la puissance n du binome, un divisé par t, moins l’unité ; la fonction primitive
