Les combinaisons que les jeux présentent ont été l’objet des premières recherches sur les probabilités. Dans l’infinie variété de ces combinaisons, plusieurs d’entre elles se prêtent avec facilité au calcul : d’autres exigent des calculs plus difficiles ; et les difficultés croissant à mesure que les combinaisons deviennent plus compliquées, le desir de les surmonter et la curiosité ont excité les géomètres à perfectionner de plus en plus ce genre d’analyse. On a vu précédemment que l’on pouvait facilement déterminer, par la théorie des combinaisons, les bénéfices d’une loterie. Mais il est plus difficile de savoir en combien de tirages on peut parier un contre un, par exemple, que tous les numéros seront sortis, n étant le nombre des numéros, r celui des numéros sortans à chaque tirage, et i le nombre inconnu des tirages. L’expression de la probabilité de la sortie de tous les numéros dépend de la différence finie nième de la puissance i d’un produit de r nombres consécutifs. Lorsque le nombre n est considérable, la recherche de la valeur de i, qui rend cette probabilité égale à ,
