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jumeaux, ayant un autre qui leur répond et qui a la même longueur. Joignons FG dont le milieu soit H et entre C et FG menons les perpendiculaires CB à FG, et CP au miroir. Appelons BF ou HG, a ; HB, x ; CB, y et BP sera –ydy:dx se prenant en arrière. Donc CF sera √(yy + xx – 2ax + aa) et CG sera √(yy + xx + 2ax + aa) et nous aurons CF + CG = m, et différentiant, on aura d.CF + d.CG = 0, c’est-à-dire (ydy + xdx – adx, : CF) + (ydy + xdx + adx, : CG) = 0, ou bien CF:CG = a – x – ydy : dx, : , a + x + ydy : dx ; or a – x est BF, et a + x est GB, donc CF:CG = BF + BP, : , GB – BP ou bien CF:CG = PF:PG, ce qui marque que l'angle des directions FCG est coupé en deux parties égales par CP perpendiculaire à la courbe, ou que les angles d'incidence et de réflexion sont égaux, quelle que soit la surface qui fait la réflexion.
La même vérité a lieu encore à l'égard de la réfraction, c’est-à-dire quelle que soit la surface de séparation, plane ou courbe, pourvu qu’elle soit uniformément réglée. le rayon rompu arrive toujours du point d*un milieu, au point de l'autre milieu, par le chemin le plus déterminé ou l'unique, qui pour ainsi dire n’a point de frère jumeau, en longueur du temps, ce que je ne me souviens pas d’avoir vu observé ailleurs. II est aisé de le prouver par une analyse toute semblable. Car soit tout préparé comme auparavant, sinon qu’au lieu du miroir il y a (fig. 2)
la surface
ACB, plate, concave ou convexe, qui sépare deux milieux pénétrables par le rayon, et on change la direction. La résistance du milieu
ACBF à celle du milieu
ACBG soit comme
f à
g, donc ii y aura
f.CF +
g.CG =
m, et différentiant on aura (
f,
ydy +
xdx –
adx, :
CF) + (
g,
ydy +
xdx +
adx, :
CG) = 0 et par conséquent (calculant comme auparavant)
CF:
CG =
f,
PF :
g.PG. Or il est aisé de tirer de ce théorème la proportionnalité des sinus. Car soit (fig. 3)
le rayon
FC rencontrant en
C la surface
ACB qui fait réfraction, et soit pris le rayon de réfraction
CG, égal au rayon incident
FC, joignons
FG, qui coupe en
P la droite
CP perpendiculaire à la surface ; et des points
F et
G menons sur
CP les normales
FL,
GN. Maintenant puisque CG et CF sont prises égales, il y aura par l'équation de l'
