Page:Moret - L’emploi des mathématiques en économie politique.djvu/224

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

duits (A) et (B), nous en ajoutons un troisième (C), et que nous tracions trois axes rectangulaires $\scriptstyle Ox,Oy,Oz$ , les points A, B et C étant respectivement déterminés de la même manière que les points A et B l’ont été dans le premier cas, les nécessités afférentes aux ressources de l’individu l’obligeront à se maintenir dans le plan ABC (Partial income plane). Or, dans le cas où l’individu a le choix entre trois produits, les courbes d’indifférence devenant des surfaces d’indifférence, le point correspondant à la combinaison optima est le point de contact de ce plan avec une surface d’indifférence, et la direction maximum la normale à cette surface en ce point. Par suite, les divers plans, tels que ABC, étant, pour les mêmes raisons que ci-dessus, parallèles entre eux, les directions maxima sont encore parallèles entre elles.

Plus généralement, si le marché comporte m produits, chaque point d’équilibre individuel est, dans l’hyperespace à m dimensions, un point de contact d’une « variété D linéaire (flat) — analogue à un plan — correspondant aux ressources de l’individu considéré (Partial income flat) avec une variété d’indifférence du même individu. Et l’on voit, de la même manière que précédemment, que les directions maxima, normales aux variétés d’indifférence relatives aux différents individus, sont toujours parallèles entre elles^[1].

↑ Cette conception de l’hyperespace, à laquelle a précisément donné naissance le désir de représenter des fonctions de plus de trois variables, semble quelque peu diabolique ; mais, en réalité, elle ne nous est pas aussi étrangère qu’elle paraît l’être. « This space is simply the « economic world » in which we live. We often speak of spending an income in this or that « direction », to express the relative amounts commodities. When one speaks of the « point » which a consumer or producer reaches, to use of the word is a natural attempt to group in thought $m$ different magnitudes. This is accomplished by regarding them as coordinates of a « point » in the « economic world » (I, Fisher, op. cit., part. II, ch. ii, § 6).

[1] Cette conception de l’hyperespace, à laquelle a précisément donné naissance le désir de représenter des fonctions de plus de trois variables, semble quelque peu diabolique ; mais, en réalité, elle ne nous est pas aussi étrangère qu’elle paraît l’être. « This space is simply the « economic world » in which we live. We often speak of spending an income in this or that « direction », to express the relative amounts commodities. When one speaks of the « point » which a consumer or producer reaches, to use of the word is a natural attempt to group in thought $m$ different magnitudes. This is accomplished by regarding them as coordinates of a « point » in the « economic world » (I, Fisher, op. cit., part. II, ch. ii, § 6).

[1]