priétés sont indépendantes de toute connaissance de la géométrie métrique.
Cela posé, j’imagine que l’on ait un corps solide formé de huit tiges minces de fer OA, OB, OC, OD, OE, OF, OG, OH, réunies par une de leurs extrémités O. Nous aurons d’autre part un second corps solide, par exemple un morceau de bois sur lequel on remarquera trois petites taches d’encre que j’appellerai α, β, γ. Je suppose ensuite que l’on constate que l’on peut amener en contact : α β γ avec AGO (je veux dire par là α avec A, en même temps que β avec G et γ avec O), puisqu’on peut amener successivement en contact α β γ avec BGO, CGO, DGO, EGO, FGO, puis avec AHO, BHO, CHO, DHO, EHO, FHO, puis α γ successivement avec AB, BC, CD, DE, EF, FA.
Voilà des constatations que l’on peut faire sans avoir d’avance aucune notion sur la forme ou sur les propriétés métriques de l’espace. Elles ne portent nullement sur les « propriétés géométriques des corps ». Et ces constatations ne seront pas possibles si les corps sur lesquels on a expérimenté se meuvent suivant un groupe ayant même structure que le groupe lobatchevskien (je veux dire d’après les mêmes lois que les corps solides dans la géométrie de Lobatchevsky). Elles suffisent donc pour prouver que ces corps se meuvent suivant le groupe euclidien, ou tout au moins qu’ils ne se meuvent pas suivant le groupe lobatchevskien.
Qu’elles soient compatibles avec le groupe euclidien, c’est ce qu’il est aisé de voir.
