Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/15

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mathématiciens appellent grandeur, nous sommes bien forcés de reconnaître une divergence ; ce cadre où nous voulons tout faire rentrer, c’est donc nous qui l’avons fait ; mais nous ne l’avons pas fait au hasard, nous l’avons fait pour ainsi dire sur mesure et c’est pour cela que nous pouvons y faire rentrer les faits sans dénaturer ce qu’ils ont d’essentiel.

Un autre cadre que nous imposons au monde, c’est l’espace. D’où viennent les premiers principes de la géométrie ? Nous sont-ils imposés par la logique ? Lobatchevsky a montré que non en créant les géométries non euclidiennes. L’espace nous est-il révélé par nos sens ? Non encore, car celui que nos sens pourraient nous montrer diffère absolument de celui du géomètre. La géométrie dérive-t-elle de l’expérience ? Une discussion approfondie nous montrera que non. Nous conclurons donc que ses principes ne sont que des conventions ; mais ces conventions ne sont pas arbitraires, et transportés dans un autre monde (que j’appelle le monde non euclidien et que je cherche à imaginer), nous aurions été amenés à en adopter d’autres.

En mécanique, nous serions conduits à des conclusions analogues et nous verrions que les principes de cette science, quoique plus directement appuyés sur l’expérience, participent encore du caractère conventionnel des postulats géométriques. Jusqu’ici le nominalisme triomphe, mais nous arrivons aux sciences physiques proprement