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II

Le débat est ancien ; déjà Leibnitz cherchait à démontrer que $2$ et $2$ font $4$ ; examinons un peu sa démonstration.

Je suppose que l’on ait défini le nombre $1$ et l’opération $x + 1$ qui consiste à ajouter l’unité à un nombre donné $x$.

Ces définitions, quelles qu’elles soient, n’interviendront pas dans la suite du raisonnement.

Je définis ensuite les nombres $2$, $3$ et $4$ par les égalités

$(1)$

$1+1 = 2 ;$

$(2)$

$2+1 = 3 ;$

$(3)$

$3+1 = 4.$.

Je définis de même l’opération $x + 2$ par la relation :

$(4)$

$x+2 = (x+1)+1$.

Cela posé nous avons :

	$2+2 = (2+1)+1$	(Définition 4)
	$(2+1)+1 = 3+1$	(Définition 2)
	$3+1 = 4$	(Définition 3)

d’où

$2+2 = 4$

C.Q.F.D

Ou ne saurait nier que ce raisonnement ne soit purement analytique. Mais interrogez un mathématicien quelconque : « Ce n’est pas une démonst-