Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/22

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II

Le débat est ancien ; déjà Leibnitz cherchait à démontrer que 2 et 2 font 4 ; examinons un peu sa démonstration.

Je suppose que l’on ait défini le nombre 1 et l’opération x + 1 qui consiste à ajouter l’unité à un nombre donné x.

Ces définitions, quelles qu’elles soient, n’interviendront pas dans la suite du raisonnement.

Je définis ensuite les nombres 2, 3 et 4 par les égalités :

    (1) 1+1 = 2 ;  (2) 2+1 = 3 ;  (3) 3+1 = 4. 

Je définis de même l’opération x + 2 par la relation :

    (4) x+2 = (x+1)+1.

Cela posé nous avons :

2+2 = (2+1)+1 (Définition 4)
(2+1)+1 = 3+1 (Définition 2)
3+1 = 4 (Définition 3)

d’où

2+2 = 4 C. Q. F. D.

Ou ne saurait nier que ce raisonnement ne soit purement analytique. Mais interrogez un mathématicien quelconque : « Ce n’est pas une démons-