croîtra indéfiniment et cela plus vite que .
La valeur probable de sin nu pour n très grand est donc nulle ; pour définir cette valeur, j’ai eu besoin d’une convention ; mais le résultat reste le même quelle que soit cette convention. Je ne me suis imposé que de faibles restrictions en supposant que la fonction φ(a) est continue et périodique, et ces hypothèses sont tellement naturelles qu’on se demande comment on pourrait y échapper.
L’examen des trois exemples précédents, si différents à tous égards, nous a fait déjà entrevoir d’une part le rôle de ce que les philosophes appellent le principe de raison suffisante, et d’autre part l’importance de ce fait que certaines propriétés sont communes à toutes les fonctions continues. L’étude de la probabilité dans les sciences physiques nous conduira au même résultat.
III. — La probabilité dans les sciences physiques. — Arrivons maintenant aux problèmes qui se rapportent à ce que j’ai appelé plus haut le second degré d’ignorance ; ce sont ceux où l’on connaît la loi, mais où on ignore l’état initial du système. Je pourrais multiplier les exemples, je n’en prendrai qu’un : Quelle est la distribution actuelle probable des petites planètes sur le zodiaque ?
Nous savons qu’elles obéissent aux lois de Képler ; nous pouvons même, sans rien changer à
