tielle et l’énergie cinétique à l’aide des quantités qu’il peut directement observer[1].
Cela posé, le système ira toujours d’une situation à une autre par un chemin tel que l’action moyenne soit minima.
Peu importe que T et U soient maintenant exprimés à l’aide des paramètres q et de leurs dérivées ; peu importe que ce soit également par le moyen de ces paramètres que nous définissions les situations initiale et finale ; le principe de moindre action reste toujours vrai.
Or, ici encore, de tous les chemins qui mènent d’une situation à une autre, il y en a un pour lequel l’action moyenne est minima et il n’y en a qu’un. Le principe de moindre action suffit donc pour déterminer les équations différentielles qui définissent les variations des paramètres q.
Les équations ainsi obtenues sont une autre forme des équations de Lagrange.
Pour former ces équations, nous n’avons pas besoin de connaître les relations qui lient les paramètres q aux coordonnées des molécules hypothétiques, ni les masses de ces molécules, ni l’expression de U en fonction des coordonnées de ces molécules. Tout ce que nous avons besoin de connaître, c’est l’expression de U en fonction des q et celle de T en fonction des q et de leurs dérivées, c’est-à-dire les expressions de l’énergie cinétique et de
- ↑ Ajoutons que U dépendra seulement des q, que T dépendra des q et de leurs dérivées par rapport au temps et sera un polynôme homogène du second degré par rapport à ces dérivées.
