l’énergie potentielle en fonctions des données expérimentales.
Alors de deux choses l’une, ou bien pour un choix convenable des fonctions T et U, les équations de Lagrange, construites comme nous venons de le dire, seront identiques aux équations différentielles déduites des expériences ; ou bien il n’existera pas de fonctions T et U, pour lesquelles cet accord ait lieu. Dans ce dernier cas, il est clair qu’aucune explication mécanique n’est possible.
La condition nécessaire pour qu’une explication mécanique soit possible, c’est donc que l’on puisse choisir les fonctions T et U, de façon à satisfaire au principe de la moindre action, entraînant celui de la conservation de l’énergie.
Cette condition est d’ailleurs suffisante ; supposons en effet qu’on ait trouvé une fonction U des paramètres q, qui représente une des parties de l’énergie, qu’une autre partie de l’énergie que nous représenterons par T soit une fonction des q et de leurs dérivées, et qu’elle soit un polynôme homogène du second degré par rapport à ces dérivées ; et enfin que les équations de Lagrange formées à l’aide de ces deux fonctions T et U soient conformes aux données de l’expérience.
Que faut-il pour déduire de là une explication mécanique ? Il faut que U puisse être regardé comme l’énergie potentielle d’un système et T comme la force vive de ce même système.
Pas de difficulté en ce qui concerne U ; mais T
