Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/37

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pour qu’elle puisse servir de marchepied à qui veut s’élever plus haut, il faut d’abord qu’elle possède une sorte d’unité, qui permette d’y voir autre chose que la juxtaposition de ses éléments.

Ou plus exactement, il faut qu’on trouve quelque avantage à considérer la construction plutôt que ses éléments eux-mêmes.

Quel peut être cet avantage ?

Pourquoi raisonner sur un polygone par exemple, qui est toujours décomposable en triangles, et non sur les triangles élémentaires ?

C’est qu’il y a des propriétés que l’on peut démontrer pour les polygones d’un nombre quelconques de côtés et qu’on peut ensuite appliquer immédiatement à un polygone particulier quelconque.

Le plus souvent, au contraire, ce n’est qu’au prix des plus longs efforts qu’on pourrait les retrouver en étudiant directement les rapports des triangles élémentaires. La connaissance du théorème général nous épargne ces efforts.

Une construction ne devient donc intéressante, que quand on peut la ranger à côté d’autres constructions analogues, formant les espèces d’un même genre.

Si le quadrilatère est autre chose que la juxtaposition de deux triangles, c’est qu’il appartient au genre polygone.

Encore faut-il qu’on puisse démontrer les propriétés du genre sans être forcé de les établir successivement pour chacune des espèces.

Pour y arriver, il faut nécessairement remonter