Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/42

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efforcés de définir le nombre incommensurable. Mais avant de reproduire ici leur définition, je dois faire une observation, afin de prévenir l’étonnement qu’elle ne manquerait pas de provoquer chez les lecteurs peu familiers avec les habitudes des géomètres.

Les mathématiciens n’étudient pas des objets, mais des relations entre les objets ; il leur est donc indifférent de remplacer ces objets par d’autres, pourvu que les relations ne changent pas. La matière ne leur importe pas, la forme seule les intéresse.

Si l’on ne s’en souvenait, on ne comprendrait pas que M. Dedekind désigne par le nom de nombre incommensurable un simple symbole, c’est-à-dire quelque chose de très différent de l’idée que l’on croit se faire d’une quantité, qui doit être mesurable et presque tangible.

Voici maintenant quelle est la définition de M. Dedekind :

On peut répartir d’une infinité de manières les nombres commensurables en deux classes, en s’assujettissant à cette condition qu’un nombre quelconque de la première classe soit plus grand qu’un nombre quelconque de la seconde classe.

Il peut arriver que parmi les nombres de la première classe, il y en ait un qui soit plus petit que tous les autres ; si, par exemple, on range dans la première classe tous les nombres plus grands que 2 et 2 lui-même, et dans la seconde classe tous les nombres plus petits que 2, il est clair