Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/45

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des sensations identiques, que le poids B ne pouvait non plus être discerné d’un poids C de 12 grammes, mais que l’on distinguait facilement le poids A du poids C. Les résultats bruts de l’expérience peuvent donc s’exprimer par les relations suivantes :

A = B, B=C, A<C ,

qui peuvent être regardées comme la formule du continu physique.

Il y a là, avec le principe de contradiction, un désaccord intolérable, et c’est la nécessité de le faire cesser qui nous a contraints à inventer le continu mathématique.

On est donc forcé de conclure que cette notion a été créée de toutes pièces par l’esprit, mais que c’est l’expérience qui lui en a fourni l’occasion.

Nous ne pouvons croire que deux quantités égales à une même troisième ne soient pas égales entre elles, et c’est ainsi que nous sommes amenés à supposer que A est différent de B et B de C, mais que l’imperfection de nos sens ne nous avait pas permis de les discerner.

CRÉATION DU CONTINU MATHÉMATIQUE. —— Premier stade. —— Jusqu’ici il pourrait nous suffire, pour rendre compte des faits, d’intercaler entre A et B un petit nombre de termes qui resteraient discrets. Qu’arrive-t-il maintenant si nous avons recours à quelque instrument pour suppléer à l’