tions dites intuitives et qui sont tirées de notions empiriques plus ou moins élaborées.
La grandeur mesurable. — Les grandeurs que nous avons étudiées jusqu’ici ne sont pas mesurables ; nous savons bien dire si telle de ces grandeurs est plus grande que telle autre, mais non si elle est deux fois ou trois fois plus grande.
Je ne me suis en effet préoccupé jusqu’ici que de l’ordre dans lequel nos termes sont rangés. Mais cela ne suffit pas pour la plupart des applications. Il faut apprendre à comparer l’intervalle qui sépare deux termes quelconques. C’est à cette condition seulement que le continu devient une grandeur mesurable et qu’on peut lui appliquer les opérations de l’arithmétique.
Cela ne peut se faire qu’à l’aide d’une convention nouvelle et spéciale. On conviendra que dans tel cas l’intervalle compris entre les termes A et B est égal à l’intervalle qui sépare C et D. Par exemple au début de notre travail, nous sommes partis de l’échelle des nombres entiers et nous avons supposé que l’on intercalait entre deux échelons consécutifs n échelons intermédiaires ; eh bien, ces échelons nouveaux seront par convention regardés comme équidistants.
C’est là une façon de définir l’addition de deux grandeurs ; car si l’intervalle AB est par définition égale à l’intervalle CD, l’intervalle AD sera par définition la somme des intervalles AB et AC.
Cette définition est arbitraire dans une très
